浙江大学控制理论5 频率响应法appt课件.ppt

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1、第五章频率响应法频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法，与根轨迹法一样，是一种工程方法。它不仅能根据系统的开环频率特性直观地分析系统的闭环响应，而且还能判别某些环节或参数对系统性能的影响，从而为改善系统性能提供有用信息。从工程角度看，与根轨迹法一样是种图解法，研究的主要手段是极坐标图（Nyquist图）和Bode图。频率响应法不仅适用于线性定常系统，还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。第一节频率特性频率特性又称频率响应，是系统对不同频率的正弦输入信号的稳态响应特性。设输入为一频率为的正弦信号，稳态时，系统的输出具有和输入同频率的正弦函数，但其

2、幅值和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。设线性系统的传递函数为已知输入，则系统输出为频率特性的基本概念对于稳定系统，的极点都位于左半平面，为简单起见，令的极点均为相异的实数极点，则当时，系统响应的暂态分量趋于零，其稳态分量为频率特性的基本概念其中：其中：，则频率特性的基本概念结论：线性定常系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为，输出与输入的相位差为RC电路的传递函数为若输入电压，则频率特性的基本概念式中，，，。频率特性的物理意义：当一频率为的正弦信号加到电路的输入端后，稳态时，电路的输出与输入之比；或者说，电路的输出与输入的幅值

3、之比和相位之差。频率特性的基本概念设系统的开环传递函数为由传递函数确定系统的频率响应令，即，则系统的频率特性为若在平面虚轴上任取一点，将该点与所有零、极点连成向量，并以极坐标的形式表示为频率特性的基本概念频率特性的基本概念系统幅值随频率变化的特性称幅频特性，相角随频率变化的特性称为相频特性。由实验方法确定系统的频率特性第二节极坐标图由于频率特性是一个复数，可表示为或这样，频率特性可用幅值为，相角为的向量来表示。当输入信号频率时，向量的幅值和相位也随之变化，其端点在复平面上移动而形成的轨迹，称为极坐标图或奈氏图。典型环节的Nyquist曲线比例环节比例环节的频率特性为积分和微分环节

4、积分环节的频率特性为显然，积分环节的奈氏图为负虚轴。典型环节的Nyquist曲线微分环节的频率特性为显然，微分环节的奈氏图为正虚轴。结论：积分环节是一个相位滞后环节，当信号经过一个积分环节后，其相位滞后90°。结论：微分环节是一个相位超前环节，当信号经过一个微分环节后，相位将超前90°。典型环节的Nyquist曲线一阶环节一阶惯性环节的频率特性为结论：一阶惯性环节是一个相位滞后环节，其最大滞后角为90°，此时频率无穷大。典型环节的Nyquist曲线一阶微分环节的频率特性为结论：一阶微分环节是一个相位超前环节，其最大超前角为90°，此时频率无穷大。典型环节的Nyquist曲线二阶环

5、节二阶振荡环节的频率特性为典型环节的Nyquist曲线当时，，相角为。当时，奈氏曲线上距原点最远的点所对应的频率就是振荡环节的谐振频率，幅值为谐振峰值。当时，无谐振，向量的幅值随增加而单调减小。当时，二阶振荡环节的频率特性与一阶惯性环节相类同，其奈氏图近似为一个半圆。典型环节的Nyquist曲线二阶微分环节的频率特性为典型环节的Nyquist曲线时滞环节时滞环节的频率特性为由于时滞环节的幅值恒为1，相位与成比例变化，其奈氏图是一单位园。在低频段，当较小时，即时，时滞环节可近似用惯性环节表示。开环系统的Nyquist图0型系统0型系统的开环频率特性为当时，，，即为实轴上的一点（，0

6、）；当时，，；当时，奈氏曲线的具体形状由开环传递函数所含的具体环节和参数确定。开环系统的Nyquist图1型系统1型系统的开环频率特性为由上式不难看出，当时，；当时，。开环系统的Nyquist图2型系统2型系统的开环频率特性为由上式不难看出，当时，；当时，。开环系统的Nyquist图结论：开环系统奈氏图的低频部分由因式确定。对于0型系统，，对于1型和1型以上的型系统，。因，当时，开环系统高频部分，曲线以顺时针方向按的角度趋向于坐标原点。开环系统的Nyquist图例1已知０型系统、1型系统和2型系统的开环传递函数分别为试绘制它们对应的奈氏图。解0型系统的频率特性为开环系统的Nyqu

7、ist图1型系统的频率特性为当时，，即；当时，。开环系统的Nyquist图2型系统的频率特性为当时，，即；当时，。第三节对数坐标图对数坐标图由对数幅频特性图和相频图两部分组成。对数幅频特性图的纵坐标为，常用符号表示，单位是分贝（dB）。相频图的纵坐标为，单位是弧度或（º）。两张图的纵坐标都按线性分度，横坐标是角频率，常用分度，从而形成了半对数坐标系。以分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。对数幅频特性的“斜率”一般用dB/d