自动控制理论 05第五章 频率响应法5.ppt

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1、15.6频域稳定裕度（量）——相对稳定性控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中的超调量%，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，0j）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）和幅值裕度（量）Kg=h表示。一般来说，相位裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。2举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点(c)(d)c

2、、d系统稳定幅相曲线越远离临界点系统的稳定程度越好P=0奈氏曲线闭环响应3幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)Kg相位为-180°点频率为相位交界频率为定义：幅值裕度为幅值裕度Kg的物理意义：对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大Kg倍，则系统将变为临界稳定状态。Kg值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益增加值越大。若以分贝表示，则有4相位裕度又称相角裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率为定义：相位裕度为相位裕度的物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为

3、正。在极坐标图上的临界稳定点为（－1，0j）。在对数坐标图上的临界稳定点为0分贝和－18005系统临界稳定，见下图：G(j)曲线通过(-1,j0)点时G(j)=1同时成立！∠G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+设开环传递函数为6j01cgG(jc)G(jg)∠G(jc)∠G(jc)-？=–180oG(jg)？=1幅值裕度稳定裕度的定义续1-1G(j)稳定裕度的定义图示法=0=0+G(jg)=?∠G(jc)=?相位裕度70dB-180ocgc∠G(jc)20lg=1800+∠G(jc

4、)相位裕度:幅值裕度:KgdB=－20lg稳定裕度的定义续2G(jc)=1∠G(jg)=—1800完整图二合一8（a）稳定系统-1-1（b）不稳定系统＋－0dB正幅值裕度正相位裕度0dB负相位裕度负幅值裕度(a)稳定系统（b）不稳定系统Kg＋－ggKg临界稳定？？10相位裕度和幅值裕度小结：相位裕度和幅值裕度是系统的奈氏曲线对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。只用相位裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。最小相位系统的相位裕度和幅值裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系

5、统不稳定。适当的相位裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化和扰动造成的影响（动态性能）。。工程（实践）上满足相位裕度:控制系统的性能要求:幅值裕度:11例5-14（Nyquist图解法、辅助计算法----精确计算）已知二阶系统的开环传递函数为试计算相位裕量与阻尼比的关系。解：12试计算系统的相位裕量和幅值裕量。解该系统开环频率特性为计算相位裕度，必须求出截止频率例5.14已知系统的开环传递函数为Z=P-2N=0-2(-1)=2系统不稳定13求相位交界频率幅值裕度为该闭环系统不稳定。14例5-16（Bode图解法、辅助计算法----近似计算）已知系统的开环传递函

6、数，试计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。解：计算K=5：由图直接读出相角裕度和幅值裕度;也可辅助计算?1516计算K=20，重新绘图：由图读出相位裕量和幅值裕量辅助计算?17练习题1已知系统的开环传递函数，试计算K=4、10的稳定裕度。精确计算法1819练习题220练习题321[-20][-60]22P198~2015.65.7（1）5.8（3）5.105.115.13下星期一交作业