浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册课件：4.1多边形.ppt

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1、4.1多边形（1）由这些图片你抽象出什么几何图形？温故不在同一直线上的三条线段首位顺次连接而成的图形称为三角形.三角形的边三角形的内角三角形的顶点三角形的内角和为180。外角三角形不在同一顶点的三个外角和为360。ABCD想一想：你能根据三角形的定义类比出四边形的定义吗?知新四边形：不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接而成的图形。边内角顶点外角运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.大家说说怎样的图形是四边形？ABCDE凸四边形凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧。CDBA三角形的熟悉概念内角四边形的

2、未知概念边顶点●DACB运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.ABC边内角顶点●△ABC四边形ABCDEE外角外角四边形的边：组成四边形的这些线段。四边形的表示法：记作：四边形ABCD四边形的内角：相邻两边所组成的角。温故知新如线段AB，BC。如∠A，∠D。拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？猜：四边形的四个内角和是多少？四边形内角和等于360°合作学习在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么?

3、其他同学与你的发现相同吗?DCBA一般地,四边形有以下的定理:四边形的内角和等于3600.你能把你的发现概括成一个命题吗?探索：四边形的内角和等于360°动脑推理已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结AC∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅想天地4人小组合作,共同探讨其他的证明方法.ABCD·P畅想天地探索：四

4、边形的内角和等于360°证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180°=360°ABCD·O证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4×180°－360°=360°畅想天地探索：四边形的内角和等于360°探索：四边形的内角和等于360°ABCDP证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和=3×180°－180°=360°畅想天地探索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和一2个直角=2×180°+180°－180=360°畅想天地∟∟探索：四边形

5、的内角和等于360°ABCDE过点D作DE∥BC证明思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角=180°+2×180°－180°=360°畅想天地探索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三角形的内角和=2×180°+180°－180°=360°畅想天地=2个平角=2×180=360°E探索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4×180°－360°=360°O。畅想天地ABCD探索：四边形的内角和等于360°E证明思路：四边形的内角

6、和=1个周角=360°畅想天地ABCD探索：四边形的内角和等于360°EF证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180°=360°畅想天地ABCD探索：四边形的内角和等于360°探索：四边形的内角和等于360°ABCDABCDABCDABCD∟∟ABCD四边形问题通常要转化为来解决，而连结是其常用辅助线之一三角形对角线例1：如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．（四边形的内角和等于360˚）ABCD∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，解:1.已

7、知四边形ABCD中，∠A＝80°,∠B＝60°,∠C=70°则∠D=_____.3.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____,∠2＝____.B85°ADC110°271°1体验成功150°128°109°56°2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝　　　　.100°4.已知四边形ABCD中，∠A＝72°,∠B：∠C：∠D=4：2：3,则其中最大的角为　　.四边形的内角和=360°用一批大小,形状一样的四边形木板,可以拼成大面积的地板。四边形的外角：由四边形的角