第3章原子中电子§1氢原子量子力学处理§2电子自旋.ppt

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1、第3章　原子中的电子§1氢原子的量子力学处理§2电子自旋§3原子核外电子的排布§4激光1一、氢原子发光的实验规律二、玻尔的氢原子理论(半经典)三、氢原子的量子力学处理四、量子数小结§1氢原子的量子力学处理以氢原子为例说明量子力学在解决原子结构方面的成功注意量子力学给出的全新概念2赖曼系巴耳末系帕刑系布喇开系普芳德系不同的元素R值略有不同近代光谱资料真空中R=1.0973731568549107m-1一、氢原子发光的实验规律发光普遍关系　光谱项3EiEf●1.基本假设定态假设　频率假设　量子化条件二、玻尔的氢原子理论(半经

2、典)2.结论4126534赖曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系布喇开系氢原子能级图-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子数n由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致51.氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子的电势能U和方向无关为中心力场U(r)三、氢原子的量子力学处理球坐标61)在球坐标中的薛定谔方程认识一下方程形式知道思路重要的是量子力学给出的结论7得到三个微分方程分别与有关2)三个微分方程设波函数形式为3)解方程由于波函数必须满足标准化条件所以这三个物理量都自然得出量子化的结果82.能量

3、量子化解得原子的能量为n=1,2,3…，称为主量子数n=1,2,3,…，在此能量只和主量子数有关和其他因素无关93.角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为称角量子数对同一个n角动量有n个不同的值但能量相同104.角动量的空间量子化解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是称磁量子数对同一个l角动量Z方向分量可能有2l+1个不同的值11这表明角动量在空间的取向有(2l+1)种可能性l=2对z轴旋转对称例如：Lz0z是量子化的角动量大小是Z方向分量有5种取值有五种可能的取向说明12由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的

4、结果相同玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态每个状态用量子数n,l,ml描述651234n13本征波函数径向角向电子在（n,l,ml）态下在空间()处出现的概率密度是5.电子的概率分布角向波函数14归一化:要求:15结果1电子的角向概率分布各向同性球对称zy电子出现在(,)方向立体角d内的概率16zyzy17结果2电子的径向概率分布（r～r+dr）代表电子出现在（r～r+dr）的球壳层内的概率rdr18基态：n=1,l=0—玻尔半径1001电子出现在r=r1的单位厚度球

5、壳层内的概率最大19激发态：n=2,l=0,1n=3,l=0,1,2对l=1的电子概率最大对l=2的电子概率最大2120043231300920四、量子数小结主量子数n=1,2,3,…，决定能量角量子数（轨道量子数）（副量子数）l=0,1,2…（n-1），决定角动量的大小磁量子数ml=0,间取向决定的空212)能量只和主量子数有关（对氢原子说）1)电子的状态用量子数n,l,ml描述相当于3个自由度对应的3个独立坐标讨论3)简并　简并态同一个主量子数不同的角量子数和磁量子数具有相同的能量这种情况叫能级的简并同一能级的

6、各状态称简并态例如n=3有9种简并态22同一能级的各状态称简并态n=3能级有9种简并态怎么得出的呢?角量子数有n种取值n=3角动量有3种取值磁量子数2l+1种取值即每种角动量空间取向有2l+1种l=0(1种)l=1(3种)l=2(5种)共9种23§2电子自旋一、斯特恩-盖拉赫实验二、电子自旋三、类氢原子的能级24一、斯特恩-盖拉赫实验证明角动量空间量子化的首例实验1.实验构思量子化即量子化磁矩每个角动量对应一个磁矩角动量25磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转磁矩分立偏转角度分立磁矩连续偏转角度连续实验基本思想:令原子通过非均匀

7、磁场262.斯特恩－盖拉赫实验装置（1921）NS准直屏原子炉磁铁273.结论1)出现了分立现象说明角动量确实空间量子化2)也出现了疑问理论上:角动量空间应分立(2l＋1)条奇数条实验出现偶数条怎么解释？说明我们对原子的描述还不够完全3)若角动量量子数取半整数就可出现偶数条28二、电子自旋1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S.Goudsmit）为了解释原子光谱的精细结构(光谱双线)提出了大胆的假设：电子具有固有的角动量叫自旋角动量相应的磁矩---自旋磁矩电子带负电磁矩的方向和自旋的方向应相反29BZ

8、这一经典图象受到泡利的责难按若把电子视为r=10-16m的小球，计算出的电子表面速度C!自旋是什么？不能用经典的图象来理解？小球自转固有30轨道角动量自旋角动量s—自旋量子数mS—自旋磁量子数自旋具有角动量的性质量子化l=0,1,2…(n-1)31相对论量子力学给出32电子自旋是电子的一