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1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CBABBDDCCDAC1.选C.【解析】∵，，∴，故选C.2.选B.【解析】∵故选B.3.选A.【解析】∵,∴.故选A.4.选B.【解析】①错，②对，③对，④错.故选B.5.选B.【解析】如图正方形面积为，阴影部分面积为，∴.故选B.6.选D.【解析】，切线的斜率，∵此切线与直线垂直，∴直线的斜率，∴.故选D.7.选D.【解析】，当,即时单调递增，同理时，单调递减.故选D.8.选C.【
2、解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为由题意得：∴，故选C.9.选C.【解析】执行第一次运算，执行第二次运算，执行第三次运算，执行第四次运算输出.故选C.10.选D.【解析】∵∴又∵，的面积为，由面积公式得：，∴，，∴，∴.故选D.乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案第7页（共7页）11.选A.【解析】，渐近线方程为直线的方程为：，设，依题意知，分别满足，，得∵，∴,∴，化简得.故选A.12.选C.【解析】∵为奇函数，则函数的图像关于点对称，则函数的图象关于点对称，故函数满足.设，倒序后得，两式相加后得，∴.
3、故选C.二、填空题13.填.【解析】∵，，∴14.填.【解析】∵,∴,∵,∴,∴,∴15.填.【解析】若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，而∴，∴乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案第7页（共7页）16.填.【解析】依题意知，直线的斜率存在，且，设其方程为代入有设，则，又，，∴,而异号，∴，∵,又∵，故，即,将，代入，有,∴，又,∴三、解答题17．（12分）（Ⅰ）当时，，得，由得，两式相减，得，即，∴，而，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，∴令则两式相减得∴，∴
4、…12分18.（12分）（Ⅰ）连结∵四边形是菱形，∴又∵，∴是等边三角形，乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案第7页（共7页）∵是中点,∴，∵平面,平面,∴，在平面中，∴平面∴平面平面；…6分（Ⅱ）取中点,连结,则，∴平面,,过点作的垂线，交延长线于点，连结,易知,在中，∴在中，∴∴，设点到平面的距离为，由，得，即，∴∴点到平面的距离为.…12分19．（12分）（Ⅰ）上半年的数据为：其“中位数”为，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为：其“中位数”为，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则
5、这个样本的50件产品的利润的频率分布表为：利润频数频率1015521-514…6分（Ⅱ）由题意得：上半年下半年优质品非优质品乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案第7页（共7页）由于所以没有的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.…12分20.（12分）（Ⅰ）已知椭圆的右焦点为，∴又直线与椭圆有且仅有一个交点，∴方程组有且仅有一个解，即方程有且仅有一个解∴，即，又∵，∴，∴椭圆的标准方程是；…5分（Ⅱ）设直线的方程为，把直线方程代入椭圆的方程，得关于的一元二次方程：，由得：，由韦达定理得：，∵点在直线上，∴，又∵，∴
6、即即化简得：，∴∴所求直线的方程为：…12分21．（12分）（Ⅰ）∵∵∴，∴,∴函数在区间上单调递增.…4分（Ⅱ）令,，乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案第7页（共7页）令，得,∵∴,∴，则当时，,时，∴函数在区间为增函数，在区间为减函数；∴，而∴当时，对,故当时，对，成立.…12分22．（10分）（Ⅰ）连结，∵是圆的切线,是弦∴∵，∴，∴，又∵，，∴∽，∴，∴，∴；…5分（Ⅱ）设与半圆交于点,连结，∵是圆的切线,∴，又∵,，∴∽，∴,∴,∴.…10分23．(10分)（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）；直线的参数方程
7、为（为参数）；…5分（Ⅱ）圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为依题意有：，，∴为定值．…10分24．(10分)乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案第7页（共7页）（Ⅰ），其图像如图所示.令解得，∴的解集为…5分（Ⅱ）如图，当时，，要使，需且只需，而时，有，或，即，或，得.…10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案第7页（共7页）
