基本概念和知识要点.doc

《基本概念和知识要点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一、基本概念和知识要点1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、三角函数线：3、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；倒数关系是：，，；相除关系是：，。4、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限（的奇、偶数倍）。如：，=，。5、三角函数的图象：y＝sinxy＝cosx6、函数的最大值是，最小值，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心（横坐标满足）。7、三角函数的单调区间：的递增区间

2、是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。8、y＝Asin(ωx＋ψ)五点法作图：依次取ωx＋ψ＝9、三角变换：(A>0，ω>0)①先平移变换，再伸缩变化：将y＝sinx的图像　　　　　　　　得y＝sin(x＋ψ)的图象　　　　　　得函数y＝sin(ωx＋ψ)的图象　　　　　　　　得函数y＝Asin(ωx＋ψ)的图象②先伸缩变化，再平移变化。（注意：平移多少个单位，一定要把解析式中x的系数提出）将y＝sinx的图像　　　　　　　　得y＝sin(ωx)的图象　　　　　　　　得y＝sin(ωx＋ψ)的图象　　　　　　　　得y＝Asin(ωx＋ψ)的图象。注意逆

3、向考虑问题：如将函数的图象按照平移后得函数的图象，则＝　10、两角和与差公式11、二倍角公式是：sin2=cos2===2=。12、三倍角公式是：sin3=cos3=13、半角公式是：sin=cos=tan===。14、升幂公式是：。15、降幂公式是：。16、万能公式：sin=cos=tan=17、特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，=由余弦定理第二形式，cosB=20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

4、①；②；③；④；⑤；⑥21、三角学中的射影定理：在△ABC中，，…22、在△ABC中，，…23、锐角△ABC中24、在△ABC中：25．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形．㈠解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．（1）角与角关系：A+B+C

5、=π，（2）边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb．（3）边与角关系：正弦定理（R为外接圆半径）．余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．它们的变形形式有：a=2RsinA，，．（4）面积公式：．㈡解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、c），由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b．（2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=π，求另一角．（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A

6、），应用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况．（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C．25.弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。26.弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、思路方法1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x

7、+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构