赋值法在函数方程中应用.doc

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1、赋值法在函数方程中的应用一、判断函数的奇偶性例1已知函数y＝（x）（x∈R）若（x）不恒为零，且对任意实数x,y都有（x＋y）＝（x）＋（y），试判断（x）的奇偶性。例2已知函数y＝（x）（x∈R，x≠0），对任意非零实数x1x2都有（x1x2）＝（x1）＋（x2），试判断（x）的奇偶性。例3．对任意x、y∈R，有（x＋y）＋（x－y）=2（x）·（y），且（0）≠0，判断（x）的奇偶性。二、讨论函数的单调性例4．设（x）定义于实数集R上，当x＞0时，（x）＞1，且对任意x，y∈R，有（x＋y）=（x）（y），求证（x）在R上为增函数。三、求函

2、数的值域例5已知函数（x）在定义域x∈R＋上是增函数，且满足（xy）=（x）＋（y）（x、y∈R＋），求（x）的值域。四、判断函数的周期性例6函数（x）定义域为R，对任意实数a、b∈R，有（a＋b）=2（a）（b），且存在c>0，使，求证（x）是周期函数。例7若对常数m和任意x，等式成立，求证（x）是周期函数。五、求函数的解析式例8设对满足

3、x

4、≠1的所有实数x，函数（x）满足，求（x）的解析式。例9求函数F（x），当x≠0，x≠1时有定义且满足.例10（x）的定义域在非负实数集合上并取非负数值的函数，求满足下列所有条件的（x）：（1）[x·（

5、y）]·（x）=（x＋y）；（2）（2）=0；（3）当0≤x<2时，（x）≠0.例11设S表示所有大于－1的实数构成的集合，确定所有的函数：S→S，满足以下两个条件：（i）对于S内的所有x和y，有[x＋（y）＋x（y）]=y＋（x）；（ii）在区间－10的每一个内，是单调递增的。