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时间：2020-10-29
《第四节矢量数量积和矢量积.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、DDY整理第四节矢量的数量积与矢量积一、数量积（点积） 设一物体在常力作用下沿直线从点O移动到点P，则物体的位移，力所做的功。定义：两个矢量与的模与其夹角的余弦之积称为与的数量积（或称内积、点积），记作 既或运算性质：（1）交换律（2）结合律（3）分配律 其中为常数。两个结论： （1）（2）两个非零矢量与相互垂直的充要条件是既注：规定零矢量与任何矢量垂直，所以两矢量 与垂直的充要条件是.DDY整理 数量积的坐标表达式设； 则两矢量夹角的余弦为(,均为非零矢量)或其中为的方向角，为的方向角。例1设，，求。解例2已知三点求矢量和
2、的夹角。解 所以例3证明：矢量垂直于矢量。解 DDY整理垂直于向量例4设，求的模。解 例5设若，则？解 所以二、矢量积（叉积）定义：两个矢量与的矢量积仍是一个矢量， 记作，其模为，其方向由到按右手法则决定，且。DDY整理 即 ，且注：矢量积的结果是矢量。运算性质：（1）反交换律 （2）结合律 （3）分配律 两个结论：（1） （2）两个非零矢量与平行的充要条件是即注：在几何上表示以矢量为邻边的平行四边形的面积。 矢量积的坐标表达式设，则 DDY整理 所以 例6设求。解 例7设求与都垂直的单位矢量。解 与和都是垂直的，DDY整理
3、例8设求。解 ，例9设与的夹角为，，求。解例10设与的夹角为，，求。例11求以三点为顶点的三角形面积。解，所以，三角形面积为
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