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《2021届高三新题数学10月新高考复习专题一 集合与常用逻辑用语（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一集合与常用逻辑用语专题01集合的概念与运算一、单选题1．（2020·沙坪坝·重庆一中高三月考）己知集合，集合，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先求出，然后进行集合的交集运算.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，属于基础题.2．（2020·广西一模（理））设满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形.现有下述四个结论：①若的最大值为6，则；②若，则曲线与有公共点；③的取值范围为；④“”是“的最大值大于3”的充要条件.其中所有正确结论的编号是（）A．②
2、③B．②③④C．①④D．①③④【答案】B【解析】【分析】作出满足约束条件平面区域，利用约束条件表示的平面区域为三角形求出，再验证其他选项得到答案.【详解】作出满足约束条件表示的平面区域，如图所示，联立，得，因为为三角形区域，所以，即，故③正确.当直线经过点时，取得最大值，且最大值为，若的最大值为6，则；故①错误，当时，，必要性成立，当时，，充分性成立，故④正确.当时，的坐标为，当时，函数的值为，则曲线与有公共点，故②正确.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想与逻辑推理的核心素养，线性目标
3、函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.3．（2020·全国课时练习）已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，
4、实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，.对于甲条件，，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁条件，，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选B.【点睛】本题考查
5、抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.4．（2020·全国课时练习）设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由不等式有解问题可得：原命题可转化为关于实数的不等式有解，再运算即可得解.【详解】解：由“”是真命题，即存在实数使得圆与圆有交点，则存在实数使得，即关于实数的不等式有解，即，解得，故选C.【点睛】
6、本题考查了圆与圆的位置关系及不等式有解问题，属中档题.5．（2020·全国专题练习）“”是函数满足：对任意的，都有”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.6．（2020·黑龙江哈尔滨·高三月考（理））对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是()A．若则B．C．D
7、．【答案】D【解析】【分析】根据,逐项分析,即可求得答案.【详解】对于A,,分类讨论：①当,则此时②当且,即,此时，③当且,即时,,此时综合所述,有,故A正确;对于B,,故(2)正确；对于C,,故C正确;对于D,,故D错误.故选:D.【点睛】本题主要考查了函数新定义和集合运算,解题关键是充分理解新定义和掌握函数,集合基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于难题.7．（2020·昆明市官渡区第一中学高二期末（理））下列命题中，是假命题的是()A．，B．，C．函数的最小正周期为D．【答案】C【解析】【分析】根据三
8、角函数性质和对数运算，依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】对于A，，，，即，正确；对于B，，，，故，正确；对于C，函数的最小正周期为，，最小正周期为，错误；对于D，，根据对数运算法则知：，正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的大小比较，周期，对数计算，意在考查学生的综合应用能力．8．（2019·浙江高三月考）已知函数有两个零点，则“”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A．
