潘丰 徐颖秦 07 非线性系统ppt课件.ppt

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1、第七章非线性系统的分析§7.1概述控制系统线性系统一定范围内非线性因素可忽略不计的系统可线性化的系统非线性系统——含有非线性元件的本质非线性系统。这类系统不能进行线性化处理。分析方法：描述函数法——非线性系统的频域法相平面法——非线性系统的时域法研究非线性控制理论的意义：实际上，理想的线性系统并不存在，因为系统各元件的动、静态特性都存在着不同程度的非线性。如放大元件由于受电源电压或输出功率的限制，在输入电压超过放大器的线性工作范围时，输出呈饱和现象，如图7-1(a)所示。执行元件电动机，由于其轴上联接着需动力驱动的机械负载，只有在电枢电压达到一定数值后，电机才会启动，存在着死区；而当电枢

2、电压超过一定数值时，电机的转速将不再增加，出现饱和现象，其特性如图7-1(b)所示。又如传动机构，受加工和装配精度的限制，换向时存在着间隙特性，如图7-1(c)所示。图7-1对某些非线性因素不太严重的系统，可忽略非线性特性的影响或作小偏差线性化处理，将近似为线性系统，可用线性系统的方法加以分析和设计。但是，对于非线性程度比较严重，且系统工作范围较大的非线性系统，只有使用非线性系统的分析和设计方法，才能得到较为正确的结果。随着生产和科学技术的发展，对控制系统的性能和精度的要求越来越高，建立在上述线性化基础上的分析和设计方法已难以解决高质量的控制问题。为此，必须针对非线性系统的数学模型，采用

3、非线性控制理论进行研究。此外，为了改善系统的性能，实现高质量的控制，还必须考虑非线性控制器的设计。例如，为了获得最短时间控制，需对执行机构采用继电控制，使其始终工作在最大电压或最大功率下，充分发挥其调节能力；为了兼顾系统的响应速率和稳态精度，需使用变增益控制器等等。值得注意的是，非线性特性干差万别，对于非线性系统，目前还没有统一的且普遍适用的处理方法。线性系统是非线性系统的持例，线性系统的分析和设计方法在非线性控制系统的研究中仍将发挥非常重要的作用。一般概念两种分析方法：相平面法、描述函数法利用非线性特性改善系统性能主要内容1.非线性系统的基本特征（1）稳定性比较复杂线性系统的稳定性只取

4、决于系统的结构和参数，与起始状态无关。非线性系统的稳定性不仅取决于系统的结构和参数，而且还与系统的初始条件直接相关。【例7-1】某一阶非线性系统的微分方程为，则:x0=1.05x0=0.75x0=0.5x0=-0.5x0=-1x0=1x0=0不稳定的平衡状态稳定的平衡状态（2）会产生自激振荡非线性系统即使无外界作用，往往也会产生具有一定振幅和频率的稳定性振荡，称为自激（自持）振荡。在有的非线性系统中，还可能产生不止一种振幅和频率的自激振荡。自激振荡是非线性系统一种特有的运动形式，其振幅和频率由系统本身特性决定。x0=3x0=2x0=1均为收敛于幅值为2的等副振荡说明：多数情况下，不希望系

5、统有自振产生。长时间的自激振荡一方面会造成机械的磨损，能量损耗，增加控制误差。但另一方面，通过在系统中引入小幅度的高频“微振”，可以起到“动力润滑”的作用，有利于减小或消除间隙、死区及摩擦等因素的影响。因此，针对自激振荡必须要具体问题具体分析。有关自激振荡的研究是非线性系统分析的重要内容。（3）频率响应畸变线性定常系统，输入为正弦信号，则输出为同频率的正弦信号，其幅值和相位是输入频率的函数。在非线性系统中，当输入信号为正弦函数时，稳态输出信号通常是包含高次谐波的非正弦周期函数，其周期与输入信号相同。有时还会出现跳跃谐振、倍频和分频振荡等现象。（4）不能用叠加原理非线性系统要用非线性微分方

6、程来描述，不能应用叠加原理，因此没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。有时采用分段线性化方法或其他近似方法。应该指出，研究非线性系统并不一定都要求解其暂态过程，通常讨论的重点是系统是否稳定；会不会产生自激振荡，如会产生，其振幅和频率为多少?如何消除自激振荡等。2.典型的非线性特性常见的非线性特性有饱和、死区、间隙（回环）、继电等。(1)饱和特性特点：当输入信号超过某一范围后，输出信号不再随输入信号而变化，将保持某一常数值不变。可将饱和非线性元件看作为一个变增益的比例环节。作用：饱和特性将使系统等效增益减小，因此可用来改善系统的稳定性，但会降低稳态精度。在有些系统中利用饱和特性起信号限幅

7、作用。图7-2理想与实际饱和特性（b）实际饱和特性（a）理想饱和特性（2）死区（不灵敏区）特性特点：是当输入信号在零值附近的某一小范围之内变化时，没有相应的输出信号，只有当输入信号大于此范围时，才有信号输出。常见于测量、放大、变换元件中，执行机构中静摩擦的影响往往也可用死区来表示。影响：控制系统中死区特性的存在，将导致系统稳态误差增大，而测量元件死区的影响尤为显著。摩擦死区会造成系统低速运动的不均匀，导致随动系统不能准确地跟踪目标。