第五节 定积分的物理应用

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1、第五节定积分的物理应用简介一、变力作功二、压力三、引力四、均值五、小结一、变力沿直线所作的功例1解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图例2这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例3用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第n次锤击时又将铁钉击入多少？设次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深

2、度为第次击入的深度为二、水压力解在端面建立坐标系如图例4三、引力解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为例5小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌.算术平均值公式只适用于有限个数值问题：求气温在一昼夜间的平均温度.入手点：连续函数在区间上的平均值.讨论思想：分割、求和、取极限.四、函数的平均值（1）分割：每个小区间的长度设各分点处的函数值为函数在区间上的平均值近似为每个小区间的长度趋于零.（2）求和：（

3、3）取极限：函数在区间上的平均值为几何平均值公式区间长度解设电阻为R，则电路中的电压为功率一个周期区间平均功率例6结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一．利用“微元法”思想求变力作功、水压力、引力和均值等问题．（注意熟悉相关的物理知识）五、小结思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受

4、到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．