定积分的物理应用

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1、第三节定积分的物理应用转动惯量变力沿直线所做的功引力设质点的质量为m,绕轴l转动，角速度为,则线速度为v=r,转动动能为E=1/2m(r)2=1/2J2转动惯量例1求长为l,=1的细杆关于y轴的转动惯量.xyol解x(0,l),把小段[x,x+dx]视为质量集中于x处的质点，则m=x=dxdJ=dmx2=x2dx一、转动惯量（J=mr2)例2有一质量为M,半径为R的均匀圆片，求（1）对垂直圆面中心轴的转动惯量；（2）对直径的转动惯量。解（1）与轴等距离的点转动惯量相同故x(

2、0,R),视位于[x,x+dx]的小圆环质量是集中于x处的质点，dJ=dmx2=x2dA=（2）x(0,R),视小细条[x,x+dx]的质量集中于x处，dJ=dmx2=问题：物体在变力F(x)的作用下，从x轴上a点移动到b点，求变力所做的功。用积分元素法1）在[a,b]上考虑小区间[x,x+x]，在此小区间上wdw=F(x)dx2）将dw从a到b求定积分，就得到所求的功二、变力沿直线所作的功or解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图用

3、积分元素法这一薄层水的重力为功元素:(千焦)．解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例3用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第n次锤击时又将铁钉击入多少？设次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为三、引力解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为四、水压力例1、

4、解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为