经典小学奥数题型(几何图形).pdf

《经典小学奥数题型(几何图形).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型），掌握五大面积模型的各种变形知识点拨一、等积模型AB①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；S1S2两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；abCD如右图S1:S2a:b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACDS△BCD；反之，如果S△ACDS△B

2、CD，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则S△ABC:S△ADE(ABAC):(ADAE)DAADEEDBC

3、BCAS1图⑴图⑵S4S2三、蝶形定理OS3任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：BC①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4②AO:OCS1S2:S4S3蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边aADS1形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积S2S4对应的对角线的比例关系．O梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)：S3①22S1:S3a:bBCb22②S1:S3:S2

4、:S4a:b:ab:ab；2③S的对应份数为ab．四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型AEFDADFEBGCBGCADAEDEAF①；ABACBCAG22②S△ADE：S△ABCAF:AG．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一

5、半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么ASABO:SACOBD:DC．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因EF为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运O用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，BDC2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.典型例题【例1】如图，正方形ABCD的边长为6，AE1.5，CF2．长方形EFGH的面积为．_H_H_A_D_A_D_E_E_G_G_B_B_F_C_F_C【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，S△DEF661.5622624.54216.5,所以长方形EFGH面积为33．【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？_E_

7、E_A_B_A_B_F_F_D_G_C_D_G_C【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接AG．(我们通过△ABG把这两个长方形和正方形联系在一起)．1∵在正方形ABCD中，S△ABGABAB边上的高，21∴S△ABGSABCD(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积2的一半)1同理，S△ABGSEFGB．2∴正方形ABCD与长方形EFGB面积相等．长方形的宽88106.4(厘米)．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2【例2】长方形ABCD的面积为36cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，