第1节 绝对值不等式ppt课件.ppt

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1、第十三篇　不等式选讲(选修4—5)第1节　绝对值不等式考纲展示1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:①

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、(a,b∈R);②

8、a-b

9、≤

10、a-c

11、+

12、c-b

13、(a,b,c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

14、ax+b

15、≤c;

16、ax+b

17、≥c;

18、x-c

19、+

20、x-b

21、≥a.知识梳理自测考点专项突破知识梳理自测把散落的知识连起来1.绝对值不等式(1)定理如果a,b是实数,那么

22、a+b

23、≤,当且仅当时,等号成立.(2)如果a,b,c

24、是实数,那么

25、a-c

26、≤

27、a-b

28、+

29、b-c

30、.当且仅当_时,等号成立.(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式①

31、a1+a2+…+an

32、≤

33、a1

34、+

35、a2

36、+…+

37、an

38、.②

39、

40、a

41、-

42、b

43、

44、≤

45、a+b

46、≤

47、a

48、+

49、b

50、.③

51、a

52、-

53、b

54、≤

55、a-b

56、≤

57、a

58、+

59、b

60、.知识梳理

61、a

62、+

63、b

64、ab≥0(a-b)(b-c)≥02.绝对值不等式的解法(1)形如

65、ax+b

66、≥

67、cx+d

68、的不等式,可以利用两边平方的方式转化为二次不等式求解.(2)①绝对值不等式

69、x

70、>a与

71、x

72、a或x<

73、-a-a

74、ax+b

75、≤c(c>0)和

76、ax+b

77、≥c(c>0)型不等式的解法

78、ax+b

79、≤c⇔(c>0),

80、ax+b

81、≥c⇔(c>0).-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c3.

82、x-a

83、+

84、x-b

85、≥c(c>0)和

86、x-a

87、+

88、x-b

89、≤c(c>0)不等式的解法(1)零点分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设a

90、用

91、x-a

92、+

93、x-b

94、>c(c>0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的点的集合.(3)图像法:作出函数y1=

95、x-a

96、+

97、x-b

98、和y2=c的图像,结合图像求解.双基自测1.不等式

99、x2-2

100、<2的解集是()(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-1,0)∪(0,1)(D)(-2,0)∪(0,2)D解析:由

101、x2-2

102、<2得-2

103、x+

104、3

105、-

106、x-1

107、≥-2的解集为()(A)(-2,+∞)(B)(0,+∞)(C)[-2,+∞)(D)[0,+∞)C解析:当x≤-3时,原不等式可化为-(x+3)-(1-x)≥-2,即-4≥-2,不成立;当-31,原不等式可化为(x+3)-(x-1)≥-2,即4≥-2成立,则x>1.综上所述,原不等式的解集为[-2,+∞).故选C.答案:-3解析:因为

108、x-4

109、+

110、x+5

111、=

112、4-x

113、+

114、x+5

115、≥

116、4-x+x

117、+5

118、=9,所以当a<9时,不等式对x∈R均成立.4.若

119、x-4

120、+

121、x+5

122、>a对于x∈R均成立,则a的取值范围为.答案:(-∞,9)解析:由题知,∃x∈R,

123、x-a

124、+

125、x-1

126、≤3⇔(

127、x-a

128、+

129、x-1

130、)min≤3,所以

131、a-1

132、≤3.所以-2≤a≤4.故实数a的取值范围为[-2,4].答案:[-2,4]5.(2019·南宁模拟)若存在实数x使

133、x-a

134、+

135、x-1

136、≤3成立,则实数a的取值范围是.考点专项突破在讲练中理解知识考点一

137、ax+b

138、≤c和

139、ax+b

140、≥c(c>0)型不等式的解法【

141、例1】解下列不等式.(1)

142、2x-3

143、≤5;解:(1)因为

144、2x-3

145、≤5,所以-5≤2x-3≤5,所以-2≤2x≤8,所以-1≤x≤4,所以原不等式的解集为{x

146、-1≤x≤4}.(2)

147、5-4x

148、>9.反思归纳

149、ax+b

150、≤c,

151、ax+b

152、≥c型不等式的解法(1)c>0,则

153、ax+b

154、≤c可转化为-c≤ax+b≤c;

155、ax+b

156、≥c可转化为ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可.(2)c<0,则

157、ax+b

158、≤c,根据几何意义可得解集为⌀;

159、ax+b

160、≥c的解集为R.(3)c=0

161、,则

162、ax+b

163、≤c可转化为ax+b=0,然后根据a,b的取值求解即可;

164、ax+b

165、≥c的解集为R.跟踪训练1:(1)在实数范围内,不等式

166、

167、x-2

168、-1

169、≤1的解集为.解析:(1)由于

170、

171、x-2

172、-1

173、≤1,即-1≤

174、x-2

175、-1≤1,即

176、x-2

177、≤2,所以-2≤x-2≤2,所以0≤x≤4.答案:(1)[0,4](2)若不等式

178、3x-b

179、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.答案:(2)(5,7)考点二

180、x-a

181、+

182、x-b

183、≥c和

184、x-a

185、+

186、x-