新绝对值不等式ppt课件.ppt

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1、绝对值不等式1考试要求：1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:3.会利用不等式(1)和(2)证明一些简单问题.2知识回顾1、绝对值的定义x=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0xxx1xx－x13、函数y＝x的图象y=x=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－134.两个重要的绝对值不等式:[例]设a、b∈R，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β，若a+b<1，求证：α<1，β<1.[点评]法（一）利用韦达定理，再用绝对值不等式的性质，恰好能因式分解.法（二）考虑根

2、的分布，证两根在（-1，1）内.4例.解下列不等式：考点1.ax+b≤c和ax+b≥c(c>0)型不等式的解法5.绝对值不等式的解法:5单绝对值号不等式的解法:(1)分段讨论法去绝对值符号;归纳:解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组).(3)平方法(4)数形结合法(利用绝对值的几何意义)(2)利用解法公式去绝对值符号;6练习1、解不等式：2、解不等式：解法2.根据绝对值的意义化简不等式(等价转化思想).7聚焦高考(08’山东)若不等式3x-b<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为____________.(09’广东)不等式的实数解为___

3、__________．8解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢?怎么解不等式x-1+x+2≥5呢?9方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).-212-3解:x-1+x+2=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为解不等式x-1+x+2≥510解不等式x-1+x+2≥5解:(1)当x>1时，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3综合上述知不等式的解集为(3)当x<-2时，原不等式同解于(2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用x-1=0,x+2=0的零

4、点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想)11解不等式x-1+x+2≥5解原不等式化为x-1+x+2-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=x-1+x+2-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想)．12归纳:双绝对值不等式的解法:(1)利用绝对值的几何意义(数

5、形结合思想).(2)零点分段讨论法(分类讨论思想)(3)通过构造函数，利用函数的图象(函数与方程思想)．也可用平方法(等价转化思想)不等式的解集是___________.133.(08’海南)已知函数f(x)=x-8-x-4.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式x-8-x-4>2.练习：1.解不等式2x-4-3x+9<12.(07华附模拟)函数f(x)=x-x-3的最大值为______.14广东各地模拟考试题2.(潮州)不等式x+1+x-2

6、___________.3.(深圳中学)若x+1-x-a<2对任意实数x恒成立,则a的取值范围是_________.考点3.绝对值不等式中求参数的问题154.(08’茂名)若不等式2x-1+x+1≥a,(x∈R)恒成立,则常数a的取值范围是_________.5.(07’深圳)关于x的不等式x-2+x-a≥2a在R上恒成立,则实数a的最大值是_________.16归纳：17(08’广东)已知a∈R,若关于x的方程有实根,则a的取值范围是___________.聚焦高考(07’广东)设函数f(x)=2x-1+x+3,则f(-2)=___;若f(x)≤5,则x的取值范围是_____

7、________.1819