第1部分 第2章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理ppt课件.ppt

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1、应用创新演练第2章平面向量2.3向量的坐标表示理解教材新知把握热点考向考点一考点二考点三2.3.1平面向量基本定理问题1：在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？提示：可以．问题2：如图，以a为平行四边形一条对角线作平行四边形，四边形确定吗？提示：不确定．问题3：如图，已知向量e1、e2、a，仍以a为平行四边形一条对角线且平行四边形相邻边所在直线平行于e1和e2，这样的平行四边形唯一吗？你能作出来吗？问题4：根据问题2的作图过程，你认为如何用e1和e2表示a?1．平面向量基本定理

2、如果e1，e2是同一平面内两个的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝.2．基底的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．不共线不共线λ1e1＋λ2e23．正交分解一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量的．当e1、e2互相时，就称为向量的正交分解．分解垂直(1)定理中，要求作为基底的两个向量e1，e2不共线，即作为基底的向量一定是非零向量．因此，只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为基底．(2)平面向量基本定理中，实数λ1，λ2的唯一性是相对于基底e1，e2而言

3、的．一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的．[例1]若向量a，b不共线，且c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能否作为基底．[思路点拨]要判断c，d能否作为基底，只需看c，d是否共线，若共线，则不能作为基底；否则可以作为基底．[精解详析]设存在实数λ使得c＝λd，则2a－b＝λ(3a－2b)，即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0.由于a，b不共线，从而2－3λ＝2λ－1＝0，这样的λ是不存在的，从而c，d不共线，故c，d能作为基底．[一点通]基底具备两个主要特征：(1)基底是两个不共线向量；(2)基底的选择是不唯一的．答案：②⑤2．如果e

4、1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，则下列说法正确的有________．①若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0；②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对；③线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；④当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表示同一向量．答案：①③[一点通](1)若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所求向量与基底的关系．(2)若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两不共线向量作为基底，而后

5、再寻找所求向量与基底的关系．[一点通]利用平面向量基本定理和共线向量定理，引入参数解决问题是常考的热点题型，要注意合理地选择基底及构造向量共线，从而结合方程思想解决问题．7．已知向量e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，且a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，试求λ，μ的值．1．理解平面向量基本定理应注意以下几点(1)e1、e2是同一平面内的两个不共线向量；(2)基底的选取不唯一；(3)该平面内的任意向量a都可用e1、e2线性表示，且这种表示是唯一的．即：若a可用基底e1、e2分别表示为a＝λ1e1＋μ1

6、e2，a＝λ2e1＋μ2e2，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.2．应用平面向量基本定理解题的一般步骤(1)选定基底；(2)进行向量间的运算；(3)结合有关向量定理、推论对(2)中结果进行分析、对比，从而得出问题的结论．点击下图进入