平面几何5--根轴的性质及应用

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1、平面几何（5）----根轴的性质及应用定义从一点A作一圆周的任一割线，从A起到和圆周相交为止的两线段之积，称为A点对于此圆周的幂.结论1点A对于以O为圆心的圆周的幂，等于OA及其半径的平方差.结论2对于两已知圆有等幂的点的轨迹，是一条垂直于连心线的直线.注：这条直线称之为两圆的根轴或等幂轴.根轴的性质：性质1若两圆相交，其根轴就是公共弦所在的直线.性质2若两圆相切，其根轴就是过两圆切点的公切线.性质3三个圆，其两两的根轴或交于一点，或互相平行.性质4若两圆相离，则两圆的四条公切线的中点在根轴上.例1.如图，从半圆上的一点C向

2、直径AB引垂线，设垂足为D，作圆切，CD，DB分别于E，F，G.求证：AC=AG例2.如图，设I是的内心，过I作AI的垂线，分别交边AB，AC于P，Q.求证：分别与AB及AC相切于P及Q的圆L必与的外接圆O相切.例3.如图，设圆与圆相离，引它们的一条外公切线切圆于A，切圆于C，又引它们的一条公切线切圆于B，切圆于D，求证：直线AB和CD的交点在两圆的连心线上.例4.如图，已知两个半径不相等的圆圆与圆相交于M，N两点，且圆，圆分别与圆O内切于S，T两点，求证：的充分必要条件是S，N，T三点共线.