第4章 截面的几何性质ppt课件.ppt

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1、第四章截面的几何性质材料力学第四章截面的几何性质1第四章平面图形的几何性质第一节静矩和形心第二节惯性矩、极惯性矩第三节平行移轴公式第四节转轴公式平面图形几何性质小结第四章截面的几何性质第五节形心主惯性轴和形心主惯性矩2第一节静矩和形心一、简单图形的静矩1、定义：ydA——dA对z轴的微静矩。zdA——dA对y轴的微静矩。zyodAyz第四章截面的几何性质3zybhzca2、量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。3、静面矩是对轴而言。4、静面矩的值可以是正值、负值、或零。5、静面矩的几个规律：bdyhdz第四章截面的几何性质

2、4⑵图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩为零，则此轴一定过图形的形心。⑶图形对对称轴的静面矩一定为零。二、简单图形的形心1、由静面矩的规律⑴可知形心坐标：zdA+(-zdA)=0zydAdAz-zA1A2Sy=Sy右+Sy左=0⑴Sz=Ayc；Sy=Azc。可以作为公式使用。第四章截面的几何性质52、形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。（2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。三、组合图形的静面矩：四、组合图形的形心：第四章截面的几何性质6例1：如图所示，求绿色图形对Z、Y轴的静

3、面矩及图形的形心。Y860140050161616Z（Y轴为对称轴）C1（0；700）C2（0；717）（图形对对称轴的静面矩为零）解：①②c第四章截面的几何性质7例2试确定下图的形心。801201010图（a）c(19.5;39.7)zyC1(45;5)C2(5;60)解：1、图形分割及坐标如图（a）第四章截面的几何性质8图（b）例试确定下图的形心。c(-20.3;34.7)解：2、图形分割及坐标如图（b）zyC1（0，0）C2（-35，60）第四章截面的几何性质93、图形分割及坐标如图（c）801201010图（c）负面积2C

4、zyC1C1（0，0）C2（5，5）c(-20.3;-20.3)第四章截面的几何性质10第二节惯性矩和极惯性矩一、简单图形的惯性矩1、定义：y2dA——dA对z轴的微惯性距，z2dA——dA对y轴的微惯性距。2、量纲：［长度］4。单位：m4、cm4、mm4。zdAyzyo第四章截面的几何性质113、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。4、惯性矩的取值恒为正值。二、极惯性矩：（对点而言）轴惯性矩与极惯性矩的关系：图形对任一相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。第四章截面的几何性质zdAyzyoρ12bhzccyc

5、三、简单图形惯性矩的计算⑴圆形截面：实心（直径D）——空心（外径D，内径d）——⑵矩形截面：bdyhdz第四章截面的几何性质zcycc13四、惯性半径：五、简单图形的惯性积1、定义：2、量纲：［长度］4。单位：m4、cm4、mm4。3、惯性积是对轴而言。dAyzzyo第四章截面的几何性质4、惯性积的取值为正值、负值、零。14规律：zdAdAz-zA1A2两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。第四章截面的几何性质IYZ=yzdA1-yzdA2=015XYhb第四章截面的几何性质例

6、试计算图4.7所示矩形截面对其形心轴x、y的惯性矩Ix和Iy、IP、Ixy。(2)计算截面对y轴的惯性矩Iy，同理有：hdx微面积dA，则有A=bdy（3）极惯性矩IP（4）惯性积：bdy解：(1)计算截面对x轴的惯性矩Ix16解：zydAoyzcabyczczcyc已知：A、Izc、Iyc、a、b、zc平行z；yc平行y。求：Iz、Iy。第三节平行移轴公式一、平移轴公式：第四章截面的几何性质17zydAoyzcabyczczcyc第三节平行移轴公式第四章截面的几何性质18二、组合图形的惯性矩、惯性积：注意：ZC、YC必须是形心坐

7、标。a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分。第四章截面的几何性质192008001001000例：如图所示，求图形对形心轴的惯性矩。解：1、取参考坐标轴Z；Y（对称轴），确定形心坐标。ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）2、确定形心轴的惯性矩IZC、IY（IYC）ZC（YC）第四章截面的几何性质202008001001000ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）ZC（YC）第四章截面的几何性质a1a221db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）O解：、建立坐标系如图。、求形心位置。、建

8、立形心坐标系；求：Iyc，Izc。zcycz1例在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩。（b=1.5d)第四章截面的几何性质22第四章截面的几何性质23第四节转轴公式公式：已知：Iz、Iy、Izy、α。求：Iz1、Iy1、Iz1y1。解