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1、截面的几何性质(AppendixⅠPropertiesofPlaneAreas)§1截面的静矩和形心(thefirstmomentofthearea¢roidofanarea)一、静矩(thefirstmomentofthearea）OyzdAyz截面对y,z轴的静矩为静矩可正,可负,也可能等于零，单位：m3yzOdAyz二、截面的形心(centroidofanarea)C截面对形心轴的静矩等于零.若截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必过形心.三、组合截面的静矩和形心(thefirstmoments¢roidofacompositearea)由几个简单图形组成的截
2、面称为组合截面截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和,就等于该截面对于同一轴的静矩.其中：Ai——第i个简单截面面积1、组合截面静矩(thefirstmomentsofacompositearea)2、组合截面形心(centroidofacompositearea)：——第i个简单截面的形心坐标解：组合图形,用正负面积法解之.1.用正面积法求解,分解为由1,2两个矩形组成例1试确定图示截面形心C的位置取y轴和z轴分别与截面的底边和左边缘重合10101209012Ozy矩形1矩形21010120O12zy90所以2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C
3、2（5,5）C2负面积C1yz§2极惯性矩、惯性矩、惯性积(Polarmomentofinertia、Momentofinertia、productofinertia)yzOdAyz二、极惯性矩(Polarmomentofinertia）一、惯性矩(Momentofinertia)所以yzOdAyz三、惯性积(productofinertia)惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值,负值,也可能等于零.若y,z两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则截面对y,z轴的惯性积一定等于零.yzdydyzdAdA单位：m4解：bhyzCzdz例2求矩形截面对其对称轴y,z轴的惯性矩.zy
4、d解：因为截面对其圆心O的极惯性矩为例3求圆形截面对其对称轴的惯性矩。所以:yzOC(a,b)ba一、平行移轴公式(Parallel-Axistheoremformomentofinertia)(a,b)_____形心C在yOz坐标系下的坐标.§3平行移轴公式(Parallel--AxisTheorem)y,z——任意一对坐标轴C——截面形心(centroidofanarea)yzOC(a,b)bazcycyc,zc——过截面的形心C且与y,z轴平行的坐标轴(形心轴）Iy,Iz,Iyz_____截面对y,z轴的惯性矩和惯性积。Iyc,Izc,Iyczc——截面对形心轴yc,zc
5、的惯性矩和惯性积。已知截面对形心轴yC，zC的惯性矩和惯性积求截面对与形心轴平行的y,z轴惯性矩和惯性积则平行移轴公式(Parallel-Axisformula)二、组合截面的惯性矩(momentofinertiaforcompositeareas）Iyi,Izi—第i个简单截面对y,z轴的惯性矩组合截面的惯性矩例4求T形截面对其形心轴yC的惯性矩.解：将截面分成两个矩形截面.截面的形心必在对称轴zC上.取过矩形2的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作y轴.201401002021zcyc所以截面的形心坐标为y201401002021zcycy一、转轴公式(rotationofa
6、xes)顺時针转取为–号(negativeinclockwise)§4转轴公式、主惯性轴和主惯性矩(rotationofaxesprincipalaxes&principalmomentofinertia)yoz为过截面上的任–点建立的坐标系Oyzz1y1逆時针转取为+号，(positiveincounterclockwise)y1oz1为yoz转过角后形成的新坐标系已知截面对坐标轴y,z轴的惯性矩和惯性积求截面对y1，z1轴惯性矩和惯性积转轴公式为：Oyzy1z1显然：二、截面的主惯性轴和主惯性矩(principalaxes&principalmomentofiner
7、tia)主惯性轴(principalaxes)——总可以找到一个特定的角0,使截面对新坐标轴y0,z0的惯性积等于0,则称y0,z0为主惯性轴.主惯性矩(principalmomentofinertia)——截面对主惯性轴的惯性矩.形心主惯性轴(centroidalprincipalaxes)——当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，则称为形心主惯性轴.形心主惯性矩(centroidalprincipalmomentofinertia)——截面对形心主惯性轴的惯性矩求出后，就确定了主
