截面的几何性质解析.ppt

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1、截面的几何性质2021/7/29A.1截面的面积矩和形心的位置A.2截面的惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径A.3平行移轴公式和转轴公式A.4截面的主惯性轴和主惯性矩2021/7/29A.1截面的面积矩和形心的位置任意平面图形A（例如杆的横截面）建立yz坐标系（x轴为杆的轴线）平面图形的形心C(yc,zc)定义图形对y轴的静矩图形对z轴的静矩静矩的单位：m3,cm3,mm32021/7/29静矩与形心，静矩的性质（1）静矩与轴有关，可正可负可为零。（2）若yC,zC坐标轴过形心，则有（3）组合图形静矩可分块计算求代数和（4）求形心A2c2A1c12021/7/29静矩的性质：1）截面对形心

2、轴的静矩必为零。2）若截面对某轴的静矩等于零，则该轴必为形心轴。3）组合截面的静矩等于各组成部分的截面对该轴静矩的代数和。性质2021/7/29组合图形的静矩与形心：静矩为代数量，工程实际中的组合图形可以分成几个简单的图形来求解。可采用积分法、分割法、负面积法等方法。2021/7/29例题A–1试计算图示T型截面的形心位置。解：zC=0，只需计算yC将截面分为I、II两个矩形，建立如图所示坐标系。各矩形的面积和形心坐标如下：于是：2021/7/29例题A–2试计算图示三角形截面对于与其底边重合的z轴的静矩。解：取平行于x轴的狭长条，所以对x轴的静矩为2021/7/29例A-3求图示T形板的

3、形心坐标，形心轴以上、以下两部分截面对形心轴zC的面矩。2021/7/29A.2截面的惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径1、惯性矩（截面二次轴矩）定义图形对y，z轴的轴惯性矩2、极惯性矩图形对原点的极惯性矩惯性矩的单位：m4,cm4,mm42021/7/293、惯性积定义整个截面对于z、y两坐标轴的惯性积4、惯性半径定义对z轴和y轴惯性半径2021/7/29性质（1）惯性矩与轴有关，恒为正。（2）组合图形惯性矩可分块计算求代数和。A2c2A1c1zy（4）惯性积与轴有关，可正可负可为零。（5）若y,z轴有一为图形的对称轴，则Iyz=0。（3）面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布得越远，其惯

4、性矩就越大。2021/7/29Dd例A-4：求图示圆截面的IP、Iz、Iy、Iyz。yzO解：取微面积如图示(1)求惯性积(2)求惯性矩2021/7/29例题A-4试计算图示圆形截面对O点的极惯性矩IP和对于其形心轴（即直径轴）的惯性矩Iy和Iz。解：建立如图所示坐标系，取图示微元dA,由于圆截面对任意方向的直径轴都是对称的，故所以2021/7/29DdDd例A-4：求图示圆环截面的IP、Iz、Iy。yzO2021/7/29例题A–5试计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）z和y的惯性矩Iz和Iy，及其惯性积Iyz。解：取平行于z轴的狭长条作为面积元素，则同理因为z轴（或y轴）为

5、对称轴，故惯性积2021/7/29矩形：hbyz圆形：yzdz空心圆形：ydD常见图形的惯性矩：2021/7/29A.3平行移轴公式和转轴公式A.3.1平行移轴公式A.3.2转轴公式2021/7/29A.3.1平行移轴公式若两组坐标轴分别平行，且其中一组为形心轴，则A为图形的面积，a,b为形心C在yz坐标系中的坐标，其正负号由C所在象限来确定。平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩2021/7/29例题A–6试计算图示截面对于其形心轴的惯性矩。解：截面的形心坐标为：矩形Ⅰ和Ⅱ对轴的惯性矩IzI和IzII：整个截面的惯性矩Iz：2021/7/29A.3.2转轴公式设y,z为任一对坐标轴，将其绕

6、O点逆时针旋转α角，得到新坐标轴y1,z1，则有：2021/7/29A.4截面的主惯性轴和主惯性矩A.4.1主惯性轴的位置A.4.2主惯性矩的公式2021/7/29（1）主惯性轴：若图形对某一对坐标轴的惯性积等于零，这一对坐标轴就称为主惯性轴。（3）形心主惯性轴：通过形心C的主惯性轴。注意：对称轴一定是形心主惯性轴。（4）形心主惯性矩：图形对形心主惯性轴的惯性矩。（2）主惯性矩：图形对主惯性轴的惯性矩。几个概念2021/7/29A.4.1主惯性轴的位置设α0角为主惯性轴与原坐标轴之间的夹角，将α0角代入惯性积的转轴公式并令其等于零，即由上式可求出两个角度α0和α0+90o和的数值，从而确定

7、两主惯性轴z0和y0的位置。2021/7/29根据得：A.4.2主惯性矩公式主惯性矩计算公式：2021/7/29截面对于通过任一点的主惯性轴的主惯性矩之值，也就是通过该点所有轴的惯性矩中的极大值Imax和极小值Imin。2021/7/29部分图形形心主惯性轴的大致方位CCCCCCC2021/7/29Theend!Thankyou!2021/7/29