第十四讲材料力学ppt课件.ppt

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1、§7.3空间应力状态的概念下图所示单元体的应力状态是最普遍的情况，称为一般的空间应力状态。图中x平面有：图中y平面有：图中z平面有：在切应力的下标中，第一个表示所在平面，第二个表示应力的方向。xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztzysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz一定可找到一个单元体，其三对相互垂直的面都是主平面。空间应力状态共有9个分量。该单元体称为主单元体，主应力分别为：321xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztzysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz根据切应力互等定理，独立的分量只有6个，即：空间应

2、力状态：三个主应力都不等于零；平面应力状态：两个主应力不等于零；单向应力状态：只有一个主应力不等于零。321xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztzysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz考虑图a所示主单元体中斜截面上的应力。对与3平行的斜截面：下面分析空间应力状态下的最大正应力和切应力。s1s2s1s3s3s2(a)该面上应力、与3无关，由1、2的应力圆来确定。s1s3s3(b)s2sstOs3s2s1smaxBDAtmax(c)同理：和2平行的斜截面上应力与2无关，由1、3的应力圆确定；和1平行的斜截面上应力与1无

3、关，由2、3的应力圆确定。stOs3s2s1smaxBDAtmax(c)cabs1s2s1s3s3s2(a)进一步研究表明，一般斜截面abc面上应力位于图c所示的阴影部分内。stOs3s2s1smaxBDAtmax(c)max作用面为与2平行，与1或3成45°角的斜截面。所以，由1、3构成的应力圆最大，max出现于该圆上，且有：因为：stOs3s2s1smaxBDAtmax(c)s1s2s1s3s3s2(a)例：用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力max及作用面。解：z=20MPa为一主应力，则与该应力平行的斜截面上的应力与其无关。由图b所示的平面应力状

4、态来确定另两个主应力。202040(b)(a)20MPa20MPa40MPa20MPaxyzstOs3s2s1smaxBDAtmax(c)图b所示平面应力状态对应的应力圆如图c。最后依据三个主应力值可绘出三个应力圆，如图d。tsOs3s1ACDyDx(c)tsOtmaxs3s2s1BACDyDx2a0(d)作用面与2平行而与1成45°角，如图e所示。最大切应力对应于B点的纵坐标，即x(e)s3s2s1tmax45°17°tsOtmaxs3s2s1BACDyDx2a0(d)sss=60=40可求得：例：对下列图示应力状态，求切应力最大值。§7.4应力与应变之间的关系1、各向同性材料的广义

5、胡克定律时，2）纯剪应力状态：1）单向应力状态：横向线应变：s时，txgxy3）空间应力状态：正负号规定：正应力分量同前，拉为正、压为负；切应力分量重新规定，正面（外法线与坐标轴指向一致）上切应力分量与坐标轴正向一致，为正。负面上切应力分量与坐标轴负向一致时，切应力为正，反之为负。六个独立应力分量，xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztzysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz正负号规定：正应变分量同前，拉为正、压为负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。对应的六个应变分量，xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztzysztzxtxysxtx

6、ztzysztzxtyxsytyz空间主应力状态叠加原理2方向线应变3方向线应变1方向线应变2方向线应变3方向线应变1方向线应变2方向线应变3方向线应变1方向线应变用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：与主应力相对应的线应变—主应变平面（二向）应力状态：设有可见，即使3=0，但30。平面（二向）应力状态：设有可见，即使2=0，但20。对各向同性材料，在线弹性、小变形条件下，正应力只引起线应变，切应力只引起切应变，应力分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为：xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztzysztz

7、xtxysxtxztzysztzxtyxsytyz同理可得：则可得：对切应力分量与切应变的关系，有：上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。对平面应力状态：设z=0，xz=0，yz=0，有：例：已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为1=240×10-6，3=–160×10-6。材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求该点处的主应