第四章 线性回归模型的扩展ppt课件.ppt

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1、第四章线性回归模型的扩展非线性回归模型虚拟变量检验的扩展案例分析第一节非线性回归模型在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线(Englecurves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillipscuves）表现为双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。一、模型变量的直接代换1、多项式函数模型形如Yi=b0+b1X1i+b2X2i2…+bkXkik+μi的模型为多项式模型。令Z1

2、i=X1i，Z2i=X2i2，…,Zki=Xkik则原方程变换为线性形式Yi=b0+b1Z1i+b2Z2i…+bkZki+μi即可利用多元线性回归分析的方法处理了2.双曲线函数模型设变量X与Y之间具有双曲线函数形式上述变换称为倒数变换，原模型可化为线性模型3.半对数函数模型与双曲线函数模型称下述函数模型半对数模型和对数模型的回归系数b1有着很直观的含义二、模型变量的间接代换第二节虚拟变量一、时间序列资料问题虚拟变量的引入二、横截面资料问题虚拟变量的引入三、季节性变动虚拟变量许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等但也有一些影响经

3、济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。例如，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历D=0，非本科学历一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。概念：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚

4、拟变量模型。一、时间序列资料问题虚拟变量的引入为了能够反映出反常年份消费比正常年份下降这一变动，我们引入虚拟变量Dt，它在反常年份取值为“0”，在正常年份取值为“1”。即当消费倾向不变时，显然反常年份消费要比正常年份下降，设消费函数模型为1、消费倾向不变这样，消费函数模型可以写作（1）式就是这一问题的虚拟变量模型。假定b1>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，正常反常年份消费对可支配收入的变化率是一样的，但两者的消费水平相差b02。可以通过传统的回归检验，对b02的统计显著性进行检验，以判断正常反常年份消费水平是否有显著差异。b01b02

5、消费C正常年份反常年份收入X当这一模型满足最小二乘法假定条件时，可应用普通最小二乘法求出消费函数。2.消费倾向变化根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。当这一模型满足普通最小二乘法假定条件时，应用普通最小二乘法得到消费函数以Y为储蓄，X为收入，可令：1991年前：Yi=1+2Xi+1ii=1,2…,n11991年后：Yi=1+2Xi+2ii=1,2…,n2例，考察1991年前

6、后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：Di为引入的虚拟变量：于是有：可分别表示1991年后期与前期的储蓄函数。iiiiXXDYE10),0

7、(bb+==年后年前9191在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。具体的回归结果为：(1.40)(4.45)(-1.38)(0.37)由3与4的t检验可知：参数并非显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相同的，储蓄函数分别为：=0.8400iiiiiXDDXY032.01981.9075.01535ˆ+-+=iiXY0

8、975.+0102.04ˆ-=如果以1997年为界，判断1997年前后中国居民储蓄行为有无变化，则可重复上述过程进行检验，只不过这时虚拟变量设置为：年后年前9797回归的具体结果为：iiiiiXDDXY116.05344.9048.0-913.4ˆ-++=(-2.70)(12.42)(1.20)(-2.13)=0.9246显示两个时期的回归结果在斜率项上不同。重新估计得：iiXY095.+0882.4ˆ-=iiXY147.+0882.4ˆ-=iiiiXDXY0.052147.0-882.4ˆ-+=1997年前1997年后二、横截面资料问题虚拟变量的引入

9、例如，对某地区生产同一产品的各企业的生产进行研究，产量用Y表示，产量不仅取决于资金投入K、劳动