第四章 线框、曲面建模分析ppt课件.ppt

《第四章 线框、曲面建模分析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、机制教研室CAD/CAM技术第四章三维几何建模技术第一节基本概念一、几何建模的定义是：以计算机能够理解的方式，对几何实体进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造一个实体的模型。通常把能够定义、描述、生成几何实体，并能交互编辑的系统称为几何建模系统。几何建模技术产生于20世纪60年代。初始阶段．人们主要采用线框结构构造三维形体，被称之为线框模型(WireframeModel)．它仅包含物体的顶点和棱边的信息。到了20世纪70年代出现了表面模型，它在线框模型的基础上增加了面的信息，使构造的形体能够进

2、行消隐、生成剖面和着色处理。表面模型后来发展成为曲面模型，能够用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示，20世纪70年代末，实体造型(SolidModel)技术逐渐成熟并实用化。所谓实体造型是通过简单体素的几何变换和并、交、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术。实体模型能够包含较完整的形体几何信息和拓扑信息．已成为目前CAD／CAM建模的主流技术。二几何建模技术的发展1、三维形体的几何信息和拓扑信息几何信息一般指一个物体在三维欧氏空间中的形状、位置和大小。包括有关点、线、面、体的信息。拓扑信息是指一个物体的拓扑元素（顶点、边和表面）的个数、类型以及它们之间的关系，

3、根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。三三维建模技术基础2、形体的定义：体、壳、面、环、边、点、体素。3、正则集合运算与普通集合运算的关系：分别为正则交、正则并和正则差；K是封闭的意思；i是内部的意思。第二节线框建模一、线框建模的原理线框建模的数据结构是表结构，计算机存储的是该物体的顶点和棱边信息，将物体的几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及边表中。顶点表描述每个顶点的编号和坐标，边表说明每一棱边起点和终点的编号。二、线框建模的特点优点：信息量少，数据运算简单，占据的存储空间比较小，对硬件的要求不高。缺点：1、对于平面构成的实体能比较清楚地反映物体的真

4、实形状；对于曲面体不准确。2、线框建模所构成的实体模型只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息，会对物体形状的判断产生多义性。总之，线框建模不适合用于对物体需要进行完整信息描述的场合。但在评价物体外部形状、布局、干涉检验或绘制图样等足够。第三节曲面建模一、曲面建模的原理曲面建模也称表面建模，是通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种建模方法。二、曲面建模的特点1、曲面模型相对于线框模型而言，增加了面的信息，能够比较完整地定义三维立体的表面，描述的零件范围广，如汽车车身、飞机机翼等。2、曲面建模可以对物体作剖切面、面面求交、线面消隐、数

5、控编程以及提供明暗色彩图显示所需要的曲面信息等。三、曲面建模的方法曲面建模方法的重点是在给出离散点数据的基础上，构建光滑过渡的曲面通过或逼近这些离散点。最广泛应用的是双参数曲面.几种常用的参数曲线、曲面有：贝赛尔（Bezier）、B样条、非均匀有理B样条（NURBS）曲线、曲面等。1、Bezier曲线、曲面（1）Bezier曲线n次Bezier曲线由n+1个顶点构成的特征多边形确定，形状趋向仿效多边形的形状。Bezier曲线的表达式如下：P（u）=式中是多边形顶点的位置矢量；是伯恩斯坦基函数。伯恩斯坦基函数为=i=0，1，，n式中=；u是局部参数，u当n=3时

6、，代入的三次伯恩斯坦基函数为========三次Bezier曲线表示为===Bezier曲线的特点：1、Bezier曲线的形状由特征多边形所确定，均落在特征多边形的各控制点形成的凸包内，即具有凸包性。2、Bezier曲线首尾端点分别经过特征多边形首末两个端点，并且在首尾端点处相切于特征多边形。3、Bezier曲线不具有局部控制能力，修改特征多边形一个顶点或改变顶点数量时，将影响整条曲线，对曲线要全部重新计算。（2）、Bezier曲面Bezier曲面片的一般定义：设为给定的（m+1)(n+1)个空间点列，则次参数Bezier曲面为式中是伯恩斯坦基函数；是控制多边

7、形顶点的二维阵列。逐次用线段连接点列中相邻两点所形成的空间网格，称为特征网格。当m=n=3时，得到双三次Bezier曲面，这是常用的一种。矩阵如下：上式可简写成式中，为特征顶点网格矩阵；当u或v之一固定时，曲面成为一蔟Bezier曲线。补充：将一矩阵的列元素和行元素互相对调，即为其转置矩阵。矩阵的转置是矩阵中的一项基本运算，对一个m×n的矩阵S,其转置矩阵T为一个n×m的矩阵且S中的元素sij对应于T中的元素tji(1≤i≤m,1≤j≤n)。转置矩阵有如下运算性质：2、B样条曲线、曲面（1）、B样条曲线曲线方程为式中，为控制顶点，顺序连接这些控制顶点形成的折线

8、称为B样条控制多边形；称为次规范B样条