2014高考数学精炼4文.doc

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1、2014高考数学(文)轻松突破120分41.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是(  )A.两个圆         B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析: ∵(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0),∴ρ=1或θ=π(ρ≥0).ρ=1表示圆心在原点,半径为1的圆,θ=π(ρ≥0)表示x轴的负半轴,是一条射线,故选C.答案: C2.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-).若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是(  )A.B.C.D.解析: ∵ρ==2,

2、∠xOP=,∴点P的极坐标可以是.故选C.答案: C3.在直角坐标系xOy中,已知点C(-3,-),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则点C的极坐标(ρ,θ)(ρ>0,-π<θ<0)可写为________.解析: 由题意知ρ=2,θ=-π.答案: 4.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________.解析: 设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcosθ=2.答案: ρcosθ=25.在极坐标系中,直线ρsin=2被圆ρ=4截得的弦长为________.解析: 直线ρsin=2可

3、化为x+y-2=0,圆ρ=4可化为x2+y2=16,由圆中的弦长公式得2=2=4.答案: 46.设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变为________.解析: ∵∴代入y=sinx得y′=3sin2x′.答案: y′=3sin2x′7.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为,,则△AOB(其中O为极点)的面积为________.解析: 结合图形,△AOB的面积S=OA·OB·sin=3.答案: 38.在极坐标系中,直线θ=截圆ρ=2cos(ρ∈R)所得的弦长是________.解析:

4、 把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y=x和2+2=1.显然圆心在直线y=x上.故所求的弦长等于圆的直径的大小,即为2.答案: 29.直线2x+3y-1=0经过变换可以化为6x+6y-1=0,则坐标变换公式是________.解析: 设直线2x+3y-1=0上任一点的坐标为(x,y),经变换后对应点的坐标为(x′,y′),设坐标变换公式为.∴,将其代入直线方程2x+3y-1=0,得x′+y′-1=0,将其与6x+6y-1=0比较得k=,h=.∴坐标变换公式为.答案: 10.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ

5、=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.解析: 由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,其普通方程为x2+y2=2y,ρcosθ=-1的普通方程为x=-1,联立,解得,点(-1,1)的极坐标为.答案: 11.求极坐标方程ρ=cos所表示的曲线.解析: 所给方程可化为ρ=,所以ρ2=(ρcosθ+ρsinθ).转化为直角坐标方程为x2+y2=(x+y),即2+2=,即以为圆心,为半径的圆.12.同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C:x2+y2=36变为何种曲线,并求曲线的焦点坐标.解析: 圆x2+y

6、2=36上任一点为P(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′,y′),则:∴4x′2+9y′2=36,即+=1.∴曲线C在伸缩变换后得椭圆+=1,其焦点坐标为(±,0).13.已知两点A,B的极坐标分别为,.(1)求A,B两点间的距离;(2)求直线AB的极坐标方程.解析: (1)∠AOB=-=,△OAB为正三角形,故AB=4.(2)设O在直线AB上的射影为H,则H的坐标为.直线AB的极坐标方程ρcosθ+ρsinθ-4=0.14.在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C,半径R=,求圆C的极坐标方程.【解析方法代码】解析: 

7、将圆心C化成直角坐标为(1,),半径R=,故圆C的方程为(x-1)2+(y-)5=5.再将C化成极坐标方程,得(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-)2=5.化简,得ρ2-4ρcos-1=0,此即为所求的圆C的极坐标方程.15.在极坐标系中,已知三点M,N(2,0),P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标.(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.解析: (1)由公式,∴M的直角坐标为(1,-),N的直角坐标为(2,0),P的直角坐标为(3,).(2)∵kMN==,kNP==,∴kMN=kNP,∴M、N、P三点在同一条直线

8、上.16.在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin=.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.【解析方法代码】解析: (1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,

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