AA《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练.doc

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1、[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年唐山模拟)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点在x轴上．设双曲线方程为x2－＝λ(λ≠0)，即－＝1，则a2＝λ，b2＝3λ.∵焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，∴c2＝a2＋b2＝4λ＝16，解得λ＝4，∴双曲线方程为－＝1.答案：D2．(2013年淮南模拟)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为(　　)A.B.C.D.解析

2、：双曲线方程可化为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，c＝，∴左焦点坐标为.答案：C3．(2013年潍坊质检)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为(　　)A．4B．2C．3D．6解析：由题易知，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：A4．(2013年青岛模拟)设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·＝0，则

3、＋

4、＝(　　)A.B．2C.D．2解析：如图，由·＝0可得⊥，又由

5、向量加法的平行四边形法则可知▱PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有

6、＋

7、＝

8、P

9、＝2c＝2，所以选B.答案：B5．(2013年银川联考)已知A，B，P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：因为A，B的连线经过坐标原点，所以A、B关于原点对称，设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，由A，B，P在双曲线上得－＝1，－＝1，两式相减并且变形得＝.又kPA·kPB＝·＝＝＝，即＝e2－1＝，故

10、双曲线的离心率e＝.答案：D二、填空题6．(2013年宁波模拟)双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是________．解析：依题意得，双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x7．(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．解析：建立关于m的方程求解．∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.答案：28．(2013年岳阳模拟)直线x＝2与双曲线C：－y2＝1的渐近线交于E1，E2两点，记＝e1，＝e2，任取双曲线C上的点P，若＝ae1＋be2，则实数a和b满足的

11、一个等式是________________．解析：该题综合考查直线与圆锥曲线的位置关系、向量线性表示及坐标运算．可先求出e1＝(2,1)，e2＝(2，－1)，设P(x0，y0)，则∴(a＋b)2－(a－b)2＝1，∴ab＝，答案：ab＝9．(2013年合肥检测)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则的最小值为________．解析：由双曲线的离心率e＝2得，＝2，从而b＝a>0，所以＝＝a＋≥2＝2＝，当且仅当a＝，即a＝时，“＝”成立．答案：三、解答题10．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲

12、线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解析：设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得：

13、F1F2

14、2＝

15、PF1

16、2＋

17、PF2

18、2－2

19、PF1

20、·

21、PF2

22、·cos＝(

23、PF1

24、－

25、PF2

26、)2＋

27、PF1

28、·

29、PF2

30、，即4c2＝4a2＋

31、PF1

32、·

33、PF2

34、.又∵S△PF1F2＝2，∴

35、PF1

36、·

37、PF2

38、·sin＝2.∴

39、PF1

40、·

41、PF2

42、＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝＝2，∴a

43、2＝.∴双曲线的方程为：－＝1.11．(2013年宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．解析：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)由(1)可知，在双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)．∴kMF1＝，kMF2＝，又∵点M(3，M)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3.∴kmF

44、1·kmF2＝×＝－＝－1.∴MF1⊥MF2.∴·＝0.(3)由(2)知MF1⊥MF2，∴△MF1F2为直角三角形．又F1