gt高二数学(人教A版)选修2-1综合素质检测第二章圆锥曲线与方程.doc

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1、第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2013·四川文，5)抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)A．2　　　　　　　　B．2C.D．12．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且

2、F1F2

3、＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为(　　)A．10B．20C．2D．43．椭圆＋＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝(　　)A．1B.C．－2或1D．－2或1或4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　

4、　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x5．(2013·天津理，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)A．1B.C．2D．36．已知a>b>0，e1，e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge2(　　)A．大于0且小于1B．大于1C．小于0D．等于17．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18．已知椭圆的焦点是F1、F2，

5、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得

6、PQ

7、＝

8、PF2

9、，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线9．(2013·新课标Ⅱ理，11)设抛物线C：y2＝3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，

10、MF

11、＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x10．已知θ∈R，则方程x2＋y2cosθ＝4表示的曲线不可能是(　　)A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为6

12、0cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y12．(2013·新课标Ⅰ理，10)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．椭圆＋＝1的两焦点为F1、F2点P在椭圆上，使∠F1PF2＝90°的点P有________个．[答案]　0[解析]　设a>b>0，c＝，以O为圆心，以c为半径画圆；当c

13、共点，此时椭圆上无满足要求的点；当c＝b时，圆与椭圆切于短轴的两个端点，此时满足要求的点有两个，即椭圆短轴两个端点；当c>b时，椭圆与圆有四个交点，此时满足条件的点有这四个点，这里a2＝4，b2＝3，∴c＝1，b＝，因此这样的点P不存在．14．已知双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.[答案]　2[解析]　∵双曲线的焦点在x轴上，∴＝2，∴＝4，∴b2＝4，又∵b>0，∴b＝2.15．(2013·辽宁理，15)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

14、AB

15、＝10，

16、AF

17、＝6，cos∠A

18、BF＝，则C的离心率e＝________.[答案]　[解析]　本题考查椭圆的几何性质，解三角形问题．在△ABF中，由余弦定理得，cos∠ABF＝，∴

19、BF

20、2－16

21、BF

22、＋64＝0，∴

23、BF

24、＝8，设右焦点为F1，因为直线过原点，∴

25、BF1

26、＝

27、AF

28、＝6，∴2a＝

29、BF

30、＋

31、BF1

32、＝14，∴a＝7，∵O为Rt△ABF斜边AB的中点，∴

33、OF

34、＝

35、AB

36、＝5，∴c＝5，∴e＝.16．方程＋＝1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若14；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1

37、(写出所有正确命题的序号)．[答案]　③④[解析]　显然当t＝时，曲线为x2＋y2＝，方程表示一个圆；而当14时，方程表示双曲线；而当1t－1>0，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故③④为真命题．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)若已知椭圆＋＝1与双曲线x2－＝1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P(