计算机网络第七讲ppt课件.ppt

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1、计算机图形学基础第七讲：三维图形变换第6章三维图形变换客观世界是三维世界表示三维物体的方法：（1）多边形表面（2）自由曲线曲面三维几何造型分支（1）曲面造型（2）实体造型6.1三维图形变换概述如何用计算机表示三维物体？三维图形的基本问题：（1）如何表示三维物体？（三维形体的表示）（2）如何在二维屏幕上显示三维物体？（投影）（3）如何反映遮挡关系?(消除隐藏面与隐藏线)（4）如何产生真实感图形？(建立光照明模型、真实感图形绘制方法)采用投影的方法，可以将三维物体显示在二维平面上。透视图6.1.1几何变换的分类点、线、面是三维形体的基础复合变换一点透视二点透视三点透视正投影轴测投影平行投影透

2、视投影基本几何变换三维图形变换三维几何变换平面几何投影6.1.2三维变换基础1、图形变换的数学基础三维点的坐标：(x,y,z)齐次坐标：(x,y,z,1)优点：（1）齐次坐标提供统一的矩阵运算，能进行简便而有效的坐标变换。（2）可以表示无穷远的三维点。三维坐标变换矩阵：矩阵相乘不符合交换律2.坐标系的右手法则右手法则：右手握住z轴，大拇指指向z轴正方向，其余4指从x轴到y轴形成一个弧形左手法则：左手握住z轴，大拇指指向z轴正方向，其余4指从x轴到y轴形成一个弧形一般三维坐标采用右手法则。面的法向方向遵守右手法则。YZX0逆时针为正6.2三维基本几何变换及其复合变换1、三维变换矩阵可表示为

3、：产生比例、错切、镜象和旋转等基本变换。产生沿x、y、z三轴方向上的平移变换。产生透视变换。(s)产生等比例缩放变换。6.2.1三维基本几何变换平移变换：点的平移立体的平移2、（相对于原点）比例变换úúúúûùêêêêëé=1000000000000zyxsss(),,zyxsssS3、对称变换只考虑关于坐标平面的对称变换关于xy平面对称关于yz平面对称关于xz平面对称úúúúûùêêêêëé=1000000000000-111úúúúûùêêêêëé=100000000000011-1úúúúûùêêêêëé=10000000000001-113、错切变换三维错切变换矩阵：1bc0d1

4、f0gh100001其中：b=c=f=h=0，沿X方向产生错切T=4、旋转变换需要指定旋转角度和旋转轴.(x’,y’,z’)yxzrotationaxis(x,y,z)4、旋转变换绕x轴1(x,y,z)(x’,y’,z’)xyz2(x’’,y’’,z’’)4、旋转变换绕y轴(x,y,z)(x’,y’,z’)xyz6.2.2三维几何变换旋转变换绕z轴xz(x’,y’,z’)(x,y,z)几点说明1）平移变换只改变位置，不改变图形的大小和形状；2）旋转变换保持图形各部分间的线性关系和角度关系（刚性），变换后直线的长度不变；3）比例变换可改变图形的大小和形状；4）错切变换引起图形角度

5、关系的改变，甚至导致图形发生畸变；5)拓扑不变的几何变换不改变图形的连续关系和平行关系；三维图形变换中要注意的几个问题：1.(三维)采用s来实现整体的比例变换。当

6、s

7、<1时，三维图形整体等比例放大；当

8、s

9、>1时，三维图形整体等比例缩小。2.(三维)对称变换是相对于各个坐标平面进行的。3.(三维)旋转变换是指绕坐标轴的旋转。规定：右手坐标系下，绕坐标轴逆时针为正，顺时针旋转为负。三维复合变换4.三维图形的级联(复合)变换对于复杂的三维图形变换，也需要通过若干个变换矩阵的级联才能实现。A’=A*T1*T2*T3……特别注意:变换的方法和矩阵级联的顺序。6.2.3三维复合变换——实际的图形

10、对象的变换往往是由多个简单变换复合而来。将相关的简单变换的变换矩阵乘起来就可得到复合变换的变换矩阵。例6.1写出基于参考点（xf,yf,zf）的比例变换矩阵。（如：相对于参考点（1，2，3），分别在X、Y、Z方向上放大2倍、1.5倍、3倍）变换方法步骤：1）通过平移变换将参考点移到原点，使原点与参考点重合；2）相对于原点进行比例变换；3）通过反平移将参考点移原来位置。绕空间任意轴的三维旋转变换例6.2：有空间任意轴AB（用点A：[xA,yA,zA]，方向数a,b,c表示），现有空间点P（x,y,z）绕AB轴旋转θ角后为P´（x´,y´,z´），求该变换矩阵。方法步骤如下：1)平移AB轴与

11、原点重合；2)AB绕X轴旋转α角，使之落到ZX平面上；3)将AB绕Y轴旋转β角，使之与Z轴重合；4)此时AB与Z轴重合，绕Z轴旋转θ角；5)绕X轴反旋转-β角；6)绕X轴反旋转-α角；7)反平移。预备基础知识：已知a、b、c，求α、β？YXZ（a,b,c）αβ预备知识：方向数与各坐标轴、坐标平面的关系（夹角、投影等）B点的方向数为（2，3，4）α-βYXZ绕X轴旋转α角；绕Y轴旋转-β角。习题在坐标系oxyz中，求一个变换将P(1,