语文版中职数学基础模块上册52《弧度制》ppt课件.ppt

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1、1.1.2弧度制(1)问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.问题提出在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？我们把用度做单位来

2、度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？1.圆心角、弧长和半径之间的关系：角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角。=

3、定值，设α=nº，弧长为l，半径OA为r，则，可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关。长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。2.定义：角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是　　，而在角度制里它是　　，因此　　　　　　　．

4、①用角度制和弧度制度量角，零角既是0º角，又是0rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.②平角、周角的弧度数：平角=rad、周角=2rad.角度制与弧度制的换算③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.④角的弧度数的绝对值:（l为弧长，r为半径）角度制与弧度制的换算⑤∵360=2rad，∴180=rad∴1=1rad把　　　　化成弧度．例1解：∵∴角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把　　　　化成度．例2解：角度弧度写出一些特殊角的弧度数(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制

5、是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；角度制与弧度制的比较（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。角度制与弧度制的比较例3计算：（1）　　　；（2）　　　．解：（1）∵∴（2）∵∴（1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．1．把下列各角化成　　　　　　　　　　　　的形式：练习2．求图中公路弯道处弧　　的长（精确到　　，图中长度单位：　）．（2）已知扇形的周长

6、为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（3）下列角的终边相同的是（　　）．A．与与与与B．C．D．小结（1）　　　　　rad；将乘以；（2）“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化角”时，1.1.2弧度制(2)6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，所以证明2：因为圆心角为1ra

7、d的扇形面积是而弧长为l的扇形的圆心角的大小是rad.所以它的面积是例1.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。解：因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的长约为52.5米.例2.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.例3已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R

8、+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º扇形面积是练习1已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；练习2已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的