第17章 勾股定理 预习学案(正式版1.0).docx

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1、人教版―八年级下册―勾股定理知识点：勾股定理「引入课」勾股定理的引入视频助学学习洋葱数学视频【勾股定理的引入】．「概念课」证法最多的定理学习目标¨了解勾股定理及其内容视频助学请先思考引导问题，再看视频【证法最多的定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．．．．．．．．．．．．．引导问题1勾股定理是什么？1.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映出了直角三角形三边的某种数量关系．小正方形的面积和S1+S2等于________个小三角形面积和，大正方形的面积S3等于________个小三角形面积和

2、，所以能够得出：S1+S2___S3．2.中间这个三角形的三边分别是三个正方形的边，表示为a、b、c，那么在小正方形中S1=________，S2=________，S3=________．因为S1+S2=S3，所以我们有________________．这就是勾股定理的表达式．它的含义是直角边的________等于斜边的________．（图中a=b）线上练习完成视频后相应的【专项练习】．总结回顾请回顾本节内容的【学习目标】，如果达成，在学习目标前的“◻”打✔．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：__

3、____________________________________________________________________洋葱数学预习学案1人教版―八年级下册―勾股定理知识点：勾股定理的证法「概念课」几何证法学习目标¨了解勾股定理的几何证法视频助学请先思考引导问题，再看视频【几何证法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．．．．．．．．．．．．．引导问题1如何用几何方法证明勾股定理？1.构造一个直角三角形，分别以三边为边长作三个正方形，如图所示．要证明勾股定理，即两直角边的________等于斜边的________（a2+b2

4、=________）．在这幅图中，三个正方形的面积分别是________、________、________，证明两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，即可证明勾股定理．2.过三角形直角顶点向斜边作垂线，并延长至大正方形底边．大正方形被分割成了两个________．我们的目标是：证明左边的________和左边的________面积相等，右边的________和右边的________面积________，从而得出结论．3.要证明S1=S矩形1，如图连接AM、CN，可以证明△ABM≌△NBC（SAS）．S△ABM=S△NBC．S△ABM

5、=12a2．S1=a2．S1=2S△ABM．S△NBC=12________．S矩形1=ch．S矩形1=2________．S1=S矩形1．洋葱数学预习学案2人教版―八年级下册―勾股定理4.右半部分的证明思路与左边相同，请你自己试着证明S2=S矩形2：5.S矩形1+S矩形2=S3．________+________=S3．∴a2+b2=c2．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．总结回顾请回顾本节内容的【学习目标】，如果达成，在学习目标前的“◻”打✔．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：________

6、______________________________________________________________洋葱数学预习学案3人教版―八年级下册―勾股定理「概念课」代数证法学习目标¨了解勾股定理的代数证法视频助学请先思考引导问题，再看视频【代数证法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．．．．．．．．．．．．．引导问题1如何用代数方法证明勾股定理？（00:00-02:27）1.如图，构造四个全等的直角三角形，拼成一个中间是小正方形的大正方形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，中间小正方形的边长就是________．利用面

7、积证明勾股定理．2.∵S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4´________+(_______)2=________________________=________________________又∵S大正方形=c2．∴a2+b2=c2．引导问题2如何用“总统法”证明勾股定理？（02:27-04:38）3.将两个全等的直角三角形如图摆放，构成一个直角梯形．∵S梯形=________．又∵S梯形=S△AED+S△EBC+S△CED=________________．所以________________________．化简得a2+

8、b2=c2．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．总结回顾请回顾本节内容的【学习目标】，如果达成，在学习目标前的“◻”打✔．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：______