贝叶斯可靠性评估ppt课件.ppt

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1、贝叶斯可靠性评估第一节贝叶斯统计简介1.贝叶斯的基本出发点2.先验分布和后验分布3.贝叶斯推断4.经验贝叶斯方法第二节常见故障分布下的贝叶斯推断1.二项分布的贝叶斯估计2.指数分布的贝叶斯估计ThomasBayesThomasBayes(1702–1761)第一节贝叶斯统计简介1.1贝叶斯的基本出发点贝叶斯学派的最基本的观点是：任一未知量都可看作一个随机变量，应该用一个概率分布去描述其未知状况。在抽样前就有关于目标变量的先验信息的概率陈述。这个概率分布被称为先验分布，简称先验(Prior)。总体信息样本信息经典统计学总体信息样本信息先验信息贝叶

2、斯统计学总体分布和总体所属分布簇给出的信息从总体中抽取的样本给出的信息把数据(样本)看成是来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。根据样本的信息来推断总体的特征在抽样之前有关统计问题的一些信息，一般说来，先验信息主要来源于经验和历史资料重视先验信息的收集、挖掘和加工，并使之数量化，形成先验分布，然后结合样本数据，得到分布后验。贝叶斯可靠性评估第一节贝叶斯统计简介1.贝叶斯的基本出发点2.先验分布和后验分布3.贝叶斯推断4.经验贝叶斯方法第二节常见故障分布下的贝叶斯推断1.二项分布的贝叶斯估计2.指数分布的贝叶斯估计

3、1.2先验分布与后验分布贝叶斯公式贝叶斯公式的事件形式：设事件互不相容，并且(必然事件)，则对于任一事件，有下面通过贝叶斯公式密度形式，介绍贝叶斯方法的一般步骤：密度函数记为，它表示在随机变量给定某个值时，总体指标的条件分布。2.根据的先验信息确定的先验分布。3.从贝叶斯观点来看，样本的产生要分两步:首先设想从先验分布中产生一个参数；第二步在给定下，从总体分布中产生一个样本该样本发生的概率与如下联合概率函数成正比，这个函数常称为似然函数，记为。4.样本和参数的联合分布为1.2先验分布与后验分布5.现在的任务是要对未知参数作出统计推断:在有样本观

4、测值后，应根据联合分布对作出推断，为此需要把作如下分解：中不含的任何信息。因此能用来对作出推断的仅仅是条件分布，其计算公式为1.2先验分布与后验分布1.2先验分布与后验分布这就是贝叶斯公式的密度函数形式。在样本给定下，的条件分布被称为的后验分布。6.当是离散随机变量时，先验分布可用先验分布列表示。这时后验分布也是离散的，例14.1设事件的概率为，即。为了估计而作次独立观测，其中事件出现次数为，显然，服从二项分布，即的先验分布取于是样本与参数的联合分布为再计算的边际分布1.2先验分布与后验分布最后得到的后验分布该分布恰好是参数为和的贝塔分布，记为

5、。1.2先验分布与后验分布共轭先验分布设是总体分布中的参数(或参数向量)，是的先验密度函数，假如由抽样信息算得的后验密度函数与有相同的函数形式，则称是的共轭先验分布。应该指出，共轭先验分布是对某一分布中的参数而言的。1.2先验分布与后验分布共轭先验分布的优点是计算方便，后验分布的一些参数，特别是后验均值可得到很好的解释；缺点是有时会出现误用。超参数的确定先验分布中所含的未知参数称为超参数。下面结合贝塔分布来介绍几种超参数的确定方法。1.2先验分布与后验分布例14.2二项分布中成功概率的共轭先验分布是贝塔分布，其中是两个超参数。下面介绍确定的几种

6、常用方法：1、先验矩方法若用先验信息能获得成功概率的若干估计值，记为，一般它们可从历史数据整理加工中获得，由此可计算前两阶先验矩：然后令其分别等于贝塔分布的前两阶矩，解之，可得1.2先验分布与后验分布2、先验分位数方法假如根据先验信息可以确定贝塔分布的两个分位数，则可利用这两个分位数来确定。譬如用上、下四分位数来确定，分别满足如下两个方程1.2先验分布与后验分布从这两个方程解出，即可确定超参数。3、先验均值和先验分位数方法若能得到先验均值和先验分布的分位数，则可列出下列方程用数值方法求解上述方程组，即可得到超参数的数值解。1.2先验分布与后验分

7、布后验的核在给定样本分布和先验分布后，可用贝叶斯公式计算的后验分布由于不依赖于，在计算的后验分布中仅起到一个正则化因子的作用。假如把省略，把贝叶斯公式改写为如下等价形式(4)右端称为后验分布的核，一旦核知道了,后验便知道了,因此经常通过后验核的计算来简化后验分布的计算。1.2先验分布与后验分布。这部分讲一个例子来说明。贝叶斯可靠性评估第一节贝叶斯统计简介1.贝叶斯的基本出发点2.先验分布和后验分布3.贝叶斯推断4.经验贝叶斯方法第二节常见故障分布下的贝叶斯推断1.二项分布的贝叶斯估计2.指数分布的贝叶斯估计从贝叶斯观点看，后验分布集总体信息、样

8、本信息和先验信息于一体，全面描述了参数的概率分布。因此有关参数的点估计、区间估计、假设检验等统计推断应该从后验分布按需要提取有关信息。下面分别介绍贝叶