《贝叶斯决策》PPT课件

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1、第十四章贝叶斯决策第一节贝叶斯决策定义第二节先验分布第三节Bayes定理与后验概率分布第四节后验决策及其优良性第五节最佳决策方案第六节最佳样本容量第一节贝叶斯决策定义一、什么是贝叶斯决策贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。　　其基本思想是：1、确定类条件概率密度参数表达式和先验概率。2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。3、根据后验概率大小进行决策分类。二、贝叶斯概率应用的一个例子HIV血检的例子：设想在广东省东莞市的一家医院

2、，一个地产商接受了ＨＩＶ血液检验，结果是阳性。他非常的紧张，问医生“血检的灵敏度如何？”医生回答说“非常灵敏９５％，而且误诊率（就是假阳性）也很低，才5％。”听完这句话，病人当即晕倒。假如他懂一点Ｂａｙｅｓ理论的话，一定要先问“中国现在大约有百分之几的ＨＩＶ患者？＂　医生可能说“计中国可能大约有千分之一ＨＩＶ或艾滋病患者。”假设东莞市有20万人检测了血样，那我门可以从下表中我们看出在10180个血检为阳性的人中只有1.9%的人真正患有HIV。HIV-HIV+合计血检阴性189810.010.0189820.0血检阳性9990

3、.0190.010180.0合计199800.0200.0200000.01.9％就是后验概率，可以由以下Ｂａｙｅｓ公式直接算出，p(H+

4、T+)=p(H+)*p(T+

5、H+)/[p(T+

6、H+)*p(H+)+p(T+

7、H-)*p(H-)]=0.001*0.95/(0.001*0.95+0.05*0.999)=1.9%.三、贝叶斯决策应用的一个例子延续上面那个例子，有了对疾病的估计，接下来就要利用贝叶斯决策选择治疗方案。首先我们要定义一个效益函数u(d,θ)，什么是效益呢？在实际环境中，有太多的因素可以成为效益的组成部分，譬

8、如延长多少年的寿命或者是减少疼痛的程度。[也可用损失函数来衡量，譬如吃药后的负作用等等]。假如对每一种治疗方案和疾病的状况我们都可以定义一个量化的效益或损失，那我们就可以得到每种治疗方案的期望效益或损失。对以上的例子，定义以下的效益函数u(d=A,θ=0)=-100（给一个没病的人吃药，显然损失很大）u(d=A,θ=1)=10000 (给有病的人吃药，好处多多）u(d=B,θ=0)=0（给没病的人不加治疗，没好处没坏处）u(d=B,θ=1)= -10000（给有病的人不治疗，有一定的坏处）。A表示给该血检人治疗；B表示不给血

9、检人治疗。θ=1表示该血检人为HIV阳性；θ=0表示该血检人为HIV阴性；由上例子可以得出p(θ=1

10、y)=98%p(θ=0

11、y)=2%（1.9%四舍五入）y表示确实为血检阳性 ；θ=1表示HIV阳性就可以算出期望的效益E(d=A)=-100*98%+10000*2% =102E(d=B)=0.0*98%+(-10000)*2%=-200很明显他应该选择治疗。第二节先验分布作决策时，最先确定的各种自然状态的概率，一般称为先验概率分布，它是在做任何实验或调查以前就确定了的。若根据试验或调查所获得的情报，对先前确定的先验概率分布

12、加以修正，而得到关于自然状态的新的概率分布，则称之为后验分布。客观的先验分布根据经验获得的某些客观的情报或证据，对自然状态的先验概率的估计或指定。例如，我们可以用某一段时间内每批产品所包含的不合格品的数目，来估计该产品不合格率的概率分布先验分布主观的先验分布如果缺乏有关自然状态的客观情报，决策者小心分析自然状态的各种情况，评估各种自然状态出现的可能性大小，然后主观地指定先验概率分布。例如判断利率的变化，可以根据过去观察到的经济状况与利率之间的关系，来推测利率上升、不变或下降的概率。第三节Bayes定理与后验概率分布一、补充信

13、息：决策者通过调查而获得的信息。利用Bayes定理将补充信息和先验分布结合起来，便产生了一种综合信息，即后验分布。第三节Bayes定理与后验概率分布二、Bayes定理：设自然状态θ有k种，分别用θ1，θ2，···，θk表示，P（θi）表示自然状态θi发生的先验概率分布，用x表示调查结果，P（x

14、θi）表示在状态θi条件下，调查结果刚好为x的概率。通过调查得到结果x，这样的结果包含有关于自然状态θ的信息，利用这些信息可对自然状态θi（i=1，2，3，···，k）发生的概率重新认识，并加以修正。修正后的概率为：i=1，2，···

15、，k这就是Bayes公式。一般来讲，这时对各种自然状态θ1，θ2，···，θk发生的概率作出的估计P（θ1

16、x），P（θ2

17、x），···，P（θk

18、x）比先验概率分布更为准确。我们称P（θi

19、x）为θi发生的后验概率。三、例子例1某自动生产设备在生产过程中可能正常也可能不正常，正常时产品的