数的整除”教学案例.doc

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1、数的整除”教学案例（第十二册复习课）内容：有关数的整除的各种概念。目的：1、通过复习使学生能系统地掌握有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数等意义。2、使学生熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大公约数与最小公倍数。3、重视基础知识间的联系，使学生形成系统的、完整的、明确的知识网络。4、注重培养学生综合运用所学知识进行判断和识别的能力。过程：一、激趣导入：今天请同学们为一个叫小虎的小朋友帮个忙，行吗？小虎将自己平时积攒的零花钱存入了银行，并设置了密码。大家知道存钱的好处吗？生1：把钱存入银行既安全，又能得到一些利息，还可以支援国家

2、建设。师：说得真好。最近学校少先大队举行“献爱心”活动，小虎准备捐款，可是取钱时忘了密码。但他记得密码的第一个数字是10以内的奇数又是合数，第二个数字既有约数3，又是6的倍数，第三个数字既不是质数，又不是合数，第四个数既是偶数，又是质数，第五个数字是最小的偶数，第六个数字是10以内最大的质数。你们能帮他破译这个密码吗？并说明理由。学生思考后回答，得出密码。师：老师替小虎同学谢谢你们帮他破译了密码。请大家再想一想，你们在破译过程中，涉及到了哪方面的知识？生2：应用了“数的整除”这一章节的知识。师：请具体说说看。生3：有质数、合数、奇数、偶数。生4：倍数、约数这几个概念。师：除了

3、这些“数的整除”，我们还学到哪些概念呢？同桌交流后回答。生5：还有什么是整除、互质数、分解质因数、质因数。生6：还有能被2、3、5整除的数的特征。生7：还有公约数、公倍数、最大公约数和最小公倍数等等。师：这么多概念，它们之间既有联系，又有区别，相互间可以形成一个庞大的网络，这个网络是什么样的呢？请各小组合作，根据某个概念的发展与其含义，找到它们之间的联系，汇成网络，并思考为什么有这样的联系？二、合作探究师：大家一定要开动脑筋，认真思考。如果有困难，别忘了老师就在你们身边，也可以打开课本寻求帮助。1、学生分组活动，教师巡视并个别辅导。分小组展示网络图，并说明为什么会有这样的联系

4、。2、师生共同认识网络图。（穿插一些判断题）（1）、整除师：因为3÷2=1.5，所以3能被2整除。（）为什么？举例说说。生：数的整除里，被除数和除数（不能是零）必须是整数，除得的结果还是整数，如：12÷4=3，而这里商是小数，所以是错的。（2）、约数和倍数师：3是约数，9是倍数。生10：错。约数和倍数是相互依存的，应该这样说：3是9的约数，或9是3的倍数。师：说得真好。如果说：任何一个自然数，它的最大约数和最小的倍数都是它本身。这句话对吗？生11：错。任何一个自然数包括了零，应该说任何一个非零的自然数，它的最大约数和最小的倍数都是它本身。师：说得很准确。（3）、质数和合数师：

5、一个数的约数的个数是有限的，那么把零除外，所有的自然数的约数的个数可以分为几种情况呢？请小组合作找一找1至12的数各有哪些约数，然后再分分看。学生分组活动得出结果：只有一个约数的数是1它是一个特殊的数、只有两个约数的数是质数、两个以上的叫合数。学生分别举例说明什么是质数和合数，师再进行归纳并小结。师：两个质数相乘的积还是质数。生13：错。例如2乘3得6,7乘11得77等,积6、77都是合数。（4）、分解质因数和质因数师：一个合数至少有三个约数，因此就得出分解质因数，在分解质因数时我们要了解什么是质因数。谁能举例说明质因数呢?质数与质因数有区别吗?生14:15=3×5那么3与5

6、就是15的质因数.质数是指一个数；质因数虽然也是指一个数,但它必须是个质数,而且是另一个数(合数)的因数.师板书:3×3×5=45表示把45分解质因数.生:错.应该是45=3×3×5,这样才能表示把45分解了质因数.（5）、互质数师：成为互质数的两个数，必须都是质数。生15：错。公约数只有1的两个数是互质数，它有三种形式出现：A、两个数都是质数的一定互质；B、除零以外，相邻的两个自然数一定互质；C、也可能两个合数它们成互质的关系。如：57和49.师：说得好。（6）、能被2、3、5整除的数的特征.师:能同时被2、3和5整除的最小的两位数是30生16:正确.就是求它们的最小公倍数

7、.（7）、偶数和合数师:在自然数中,除2以外,所有的偶数都是合数.生17:错.0是偶数,但不是合数.师:如果说所有的偶数都是合数,对吗?生18：错。因为0和2就不是合数。（8）、最小公倍数和最大公约数提问：怎样求两个数的最小公倍数和最大公约数，你能举例吗？指名回答。师：12是36和48的最大公约数（）。两个连续的自然数中，一定有一个是奇数（）。分别请人回答。（9）、谁能用一句话概括自然数的组成？生：所有的自然数不是偶数，就是奇数。师：所有的自然数不是质数，就是合数。小组讨论。生：错。应该说自然数是由质数