一次函数是初中阶段重要的学习内容之一.doc

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1、树立建模思想，学好一次函数一次函数是初中阶段重要的学习内容之一，由于函数内容很好的体现了“数形结合思想”，因此在多数省份的中考题中，所占比例较大，特别是2011年秋季起实施新课程标准以来，中考命题中一次函数作为了重点考查内容，这是因为新课标对“二次函数”、“相似形”、“圆”、“三角函数”等诸多以往中考命题重点内容都降低了要求.黑龙江省2005年之前除哈尔滨市外中考都是全省统一命题，2006年之后由各市组织中考命题工作，几年来中考试题出现了百花齐放的局面，各市每年都有一道一次函数大题来考查学生的综合能力，因此，加强八年级第一学期

2、的《一次函数》一章的教学显得尤为重要.学生学习这一章也要在体会数学建模思想上多下功夫，以备迎接将来的中考.下面拿几道典型题来进行分析，供大家参考.例1、武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋

3、舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？（2008年双鸭山市中考题）x（分）y（千米）O10201244分析：第（1）小题虽然是让直接写出从A地到C地D的时间，也要通过计算来完成，通过阅读可知道O点的坐标为（0，0），B点的坐标为（12，10），先求出过O、B两点的一次函数解析式再把y=20代人即可求出从A到C所需的时间；（2）可求得A到C冲锋舟逆水速度为千米/分钟，从C返回A顺水

4、速度为1千米/分钟，由公式：船的逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，船的逆水速度=船在静水中的速度+水流速度，可求出水流的速度.（3）由于群众上下船的时间忽略不计，冲锋舟的速度和水流速度不变，可以设冲锋舟第二次出发的一次函数解析式为：y=x+b,与已知的组成方程组，从而求出y的值，即为冲锋舟第二次出发与A地的距离.解：（1）24分钟；（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得，解得答：水流速度是千米/分；（3）因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设冲锋舟第二次出发所在直线的函数式为：y=x+b，把（44，0

5、）代人，求得b=-,所以冲锋舟第二次出发所在直线的解析式为y=x－.由求出（52，）这一点坐标，所以冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇.点评：此题曾作为《学习报》2011年“第17届全国中小学数学公开赛”八年级竞赛题.试题所提供的文字信息和图象信息结合紧密，需要具备一定的阅读能力和读图能力，要求学生能结合问题情境来建立数学模型，是一道难得的好题.例2、两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中

6、，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？（2011年牡丹江市中考题）分析：（1）由已知图象求出甲、乙的速度．（2）根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，（3）再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，和甲车从B地到C地的函数解析式是y2

7、=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．解：解（1）由已知图象得：甲的速度为100km/h，乙的速度为50km/h，答：甲、乙两车的速度分别为100km/h，50km/h．（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y乙=kx+b∵图象经过（5，0），（9，200）两点）．∴5k+b=09k+b=200，∴解得：∴y乙=50x﹣250，答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=50x﹣250．（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，∵图象经过（0，600），（6，0）两点

8、，∴，解得：∴y1=﹣100x+600，设甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，∵图象经过（8，200），（6，0）两点，∴，解得：，∴y2=100x﹣600.由和，解得：y=（千米）和y=100（千米）．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象先求