数列求和是数列的重要内容之一

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1、数列求和是数列的重要内容之一，在现行高中教材中，只对等差数列和等比数列的求和公式进行了计算推导，而数列种类繁多，形式复杂，绝大多数既非等差数列又非等比数列，也就不能直接用公式来求解。对于这种非常规数列的求和问题，针对具体情况，现归结为以下几种方法，供大家参考。一、倒序相加法此法来源于等差数列求和公式的推导方法。例1. 已知求解：。                        ①把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：                                 ②把①②两式相加得 二、错位相消法此法来源于等比

2、数列求和公式的推导方法。例2. 求数列的前n项和。解：设当时，当时，                           ①①式两边同时乘以公比a，得         ②①②两式相减得 三、拆项分组法把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。例3. 求数列的前n项和。解：设数列的前n项和为，则  当时，当时，说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与的情况进行讨论。 四、裂项相消法用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如  例4. 求数列的前n项和。解： 五、奇偶数讨论法如果一个数列

3、为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。例5. 已知数列求该数列的前n项和。解：对n分奇数、偶数讨论求和。①当时， ②当时，  六、通项公式法利用，问题便转化成了求数列的通项问题。这种方法不仅思路清晰，而且运算简洁。例6. 已知数列求该数列的前n项和。解： 即∴数列是一个常数列，首项为 七、综合法这种方法灵活性比较大，平时注意培养对式子的敏锐观察力，尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。例7. 已知求分析：注意观察到：其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。解：①当n为奇数时，由以上的分析可知：

4、②当n为偶数时，可知：由①②可得说明：对于以上的各种方法，大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然，数列求和的方法还有很多，大家平时还应多注意总结。