专题七一次函数的实际应用.doc

《专题七一次函数的实际应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题七：一次函数的实际应用导学案（设计教师：孙士文）一、学习目标：1．能根据实际问题直接确定一次函数解析式。并运用一次函数的性质解决实际问题2．能将简单的实际问题分段考虑，培养分析问题和解决问题的能力。及技计算能力二、知识要点：1．一次函数的实际问题通常有以下类型，（1）给出图像求一次函数解析式，进而解决实际问题（2）给出表格求一次函数解析式，进而解决实际问题（3）给出公式求一次函数解析式，进而解决实际问题（4）分类讨论将自变量进行分段，进而解决实际问题。2.主要数学思想：待定系数法和建模思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想。三、典型例题

2、选讲：[例题1]一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）请解释图中点的实际意义；直接写出甲、乙两地之间的距离为km；（2）求慢车和快车的速度；（3）求点C的坐标及线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；ABCDOy/km90012x/h4（4）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？设计意图：让学生理

3、解图像的实际意义，会分析图像中的x的范围及有关的相等关系，并利用点的坐标求函数解析式。培养学生识图能力。[例题2]．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2011年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2011年3月底以前按原收费标准收费．两种收费标准见下表：原收费标准新按月分段收费标准每吨2元（1）每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元；（2）每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨a元收费（a＞1.6）．（1）居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费

4、6元，求上表中a的值；（2）若居民甲五月份用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间函数关系式，写出x取值范围；（3）试问居民甲五月份用水量x（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？设计意图：让学生理解表格的实际意义，会分析题中的x的范围及有关的相等关系，并利用相等关系求函数解析式。培养学生分段处理问题的能力。[例题3]依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人所得税是分段计算，扣除三险一金后月总收入不超过3500元，免征个人所得税，超过3500元的部分需征税．设全月应纳税所得额为x元，则x=扣除三险一金后全月

5、总收入-3500元，税率见下表：级　　数全月应纳税所得额税　　率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%（1）若应纳个人所得税为y，试用分段函数表示1～3级个人所得税y与x的函数关系；（2）某人2012年5月扣除三险一金后总收入为5500元，试求该人此月份应缴纳个人所得税多少元？（3）某人六月份应缴纳此项税款500元，则他当月扣除三险一金后总收入为多少元？AODPBFCEy（千米）x（小时）4

6、80681024.5设计意图：让学生理解表格的实际意义，会分析题中的x的范围及有关的相等关系，并利用相等关系分段求出函数解析式。培养学生处理数据的能力四．随堂练习：设计意图：让学生巩固所学知识。1.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发

7、地的路程；2．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；及分段求出每户应缴水费y与每月用水量x之间的函数关系；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多

8、少吨？每户每月用水量自来水销售价格（单价：元/吨）污水处理价（格单价：元/吨）17吨以下　a　0.80　b　0.80　超过17吨但不超过30吨的部分