球的计算 (带答案).doc

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1、球的计算　　专题训练题型一　　球面距离例1．（2014春•皇姑区校级期末）已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（　　）A．4B．3C．2D．5　解：截面的面积为8π的圆的半径是，设球心到大截面圆的距离为d，球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，∴d=1，∴r=3，故选B．【变式1】（2014•东河区校级一模）已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（　　）A．1B．2C．1或7D．2或6解答：解

2、：画出球的截面图．如图所示．是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径，有两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，对于①，m，n=，两平行截面间的距离是：m+n=7；对于②，两平行截面间的距离是：m﹣n=1；故选C．【变式2】（2014•开福区校级模拟）地球半径为R，则北纬600圈的长度是（　　）A．RB．RC．RD．πR解：地球的半径为R，则地球北纬60°的纬线圈的半径为：R．则地球北纬60°的纬线圈的周长等于πR故选：D．　【变式3】（2012•陆川县校级一

3、模）球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，若∠ABC=30°，BC=2，则A、C两点的球面距离为（　　）A．B．C．D．解：由题意，球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，∴A、B、C同在一个大圆上.又因为AB为直径，所以∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，BC=2，∴AB=4，球心角为60°，∴A、C两点的球面距离为2×=，故选B．　【变式4】（2012•葫芦岛模拟）球O为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，已知AB=2，AD=，AA1=，则顶点A、B间的球面距离是（　　）A．B

4、．C．D．解：∵AB=2，AD=，AA1=，∴长方体的对角线，即球的直径2R=4，设BD1∩AC1=O，则OA=OB=R=AB，∴∠AOB=，∴l=Rθ=，故选A．【变式5】（2012春•秦州区校级月考）已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为（　　）A．B．C．πD．π解：作出图形，∵几何体O﹣ABC为正四面体，∴球心角∠AOB=，∴A，B两点的球面距离==π，故选：D．题型二外接球例２．（2015•徐汇区模拟）长方体的一个顶点

5、上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）A．20πB．25πC．50πD．200π解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C【变式1】（2015•沈阳校级模拟）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（　　）A．12πB．16πC．36πD．20π解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、

6、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半径为，∴球O的表面积为12π．故选：A【变式2】（2015•太原校级模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，BC=2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则球O的表面积为（　　）A．16πB．32C．48πD．64π解答：解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，∵AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面积S=AB•B

7、C=12，则O到平面ABCD的距离为h满足：=8，解得h=2，故球的半径R==4，故球的表面积为：4πR2=64π，故选：D【变式3】（2015•上海模拟）已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．4πB．8πC．D．π解：∵正六棱柱的底面边长为1，高为2，∴正六棱柱体对角线的长为=2又∵正六棱柱的顶点在同一球面上，∴正六棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=，根据球的表面积公式，得此球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．【变式4】（2015春•

8、长春校级期末）若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．B．C．D．解答：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=所以球半径R2==所以该球的表面积S=4πR2=，故选B．【变式5】（2015春•淄博校级月考）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于球O，若AB=3，AA1=2，则球O的体积为（　　）A．B．16πC．D．解：根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为