向量难题集锦.doc

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1、10、（北京理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，选A11、（上海理14）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】解法一：（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选

2、B16、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且

3、b

4、＜1,则b为A.(2,14)B.(2,-)C.(-2,)D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为θ，则有

5、a

6、cosθ=，θ=45°，因为b在x轴上的投影为2,且

7、b

8、＜1,结合图形可知选BBACD1、（天津文理15）如图，在中，是边上一点，则.【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以.法二：根据向量的加减法法则有:,此时.5、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：

9、当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则．解析：