大学数学微积分第十一章.ppt

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1、第十一章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质实例概念性质必要条件小结、作业1/26一、实例1.计算圆的面积A---割圆术正六边形的面积正十二边形的面积正边形的面积2/263/26二、概念1.级数的定义:——(常数项)无穷级数，一般项部分和2.级数的收敛与发散:余项4/26解收敛;发散;发散.发散.综上,5/26解为等比级数，解6/26解7/26(续)8/26三、性质即:收敛的级数可以逐项相加与逐项相减.9/26思考:收敛级数与发散级数的和的收敛性如何?解10/26*证11/26*证注意收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛.收敛;发散.12/26四、收敛的必要条件

2、*证级数收敛的必要条件:注意1.一般项不趋于零级数发散;发散2.条件不充分：一般项趋于零级数收敛.13/26例514/268项4项2项2项项由性质4推论,调和级数发散.或由15/26例6判别收敛性：解解解16/26解17/26五、小结一、常数项级数的概念:二、基本审敛法：18/26作业习题11-11-(1)(2)234*无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．19/26观察雪花分形过程第一

3、次分叉：依次类推20/26观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推21/26观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推22/26观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推23/26观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推24/26观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推25/26周长为面积为于是结论：雪花的周长是无限的，而面积有限．第n次分叉：26/26