二次函数-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练.doc

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1、2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函数◆知识讲解①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．③二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称

2、轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k），由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．④二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=－，最值为，（k>0时为最小值，k<0时为最大值）．由此可知y=ax2的顶点在坐标原点上，且y轴为对称轴即x=0．⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“＋”，下

3、“－”）平移k（k>0）个单位得到函数y=ax2±k，将y=ax2沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）个单位得到y=a（x±h）2．在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．⑦抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a>0时，开口向上，在对称轴x=－的左侧，y随x

4、的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（－，）为最低点；当a<0时，开口向下，在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=，顶点（－，）为最高点．│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图像两边越靠近x轴；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，垂直于x轴负半轴，当a，b异号时，对称轴x

5、=－>0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．◆例题解析例1已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．【分析】（1）用配方法可以达到目的；（2）顶点在x轴的上方，即顶点的纵坐

6、标为正；（3）AB∥x轴，A，B两点的纵坐标是相等的，从而可求出m的值．【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次项系数a=1>0，∴开口向上，又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－+m=（x－）2+∴对称轴是直线x=，顶点坐标为（，）．（2）∵顶点在x轴上方，∴顶点的纵坐标大于0，即>0∴m>∴m>时，顶点在x轴上方．（3）令x=0，则y=m．即抛物线y=x2－x+m与y轴交点的坐标是A（0，m）．∵AB∥x轴∴B点的纵坐标为m．当x2－x+m=m时，解得x1=0，x2=1．∴A（0，m），B（1，m）在Rt△BAO中，

7、AB=1，OA=│m│．∵S△AOB=OA·AB=4．∴│m│·1=4，∴m=±8故所求二次函数的解析式为y=x2－x+8或y=x2－x－8．【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a，b，c的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处．例2（2006，重庆市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

8、线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值．（2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△D