二次函数与方程(组)或不等式-中考数学复习知识讲解例题解析强化训练

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1、中考数学复习二次函数与方程《组》或不等式一、知识点归纳：(1)最大值或最小值的求法第一步确定"的符号：a>0有最小值，X0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最人值或最小值(2)y轴与抛物线y=ax2+bx+c的交点为(0,c).(3)抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标X

2、,X2是对应的一元二次方程ax2+bx4-c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点>00抛物线与x轴有两个交点相交.②有一个交点(顶点在x轴上)<=>A=0<^>抛物线与x轴有一个交点③

3、没有交点<=>△V0O抛物线与x轴没有交点.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点.二、强化训练一、填空题1.抛物线y=2x2—2x—4与关于x轴的交点坐标.与y轴的交点坐标是2.已知二次函数y二(a-1)x2+2ax+3a-2的图像最低点在x轴上，那么,此时函数的解析式为.3.(2006,湖北襄樊)某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y二一丄X?,当涵洞水面宽AB为12m时，水面到桥拱顶点0的距离为4m.图1图21.(2006,山西)甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P,羽毛球123飞行的水平距离s

4、(m)与其距地而高度h(m)Z间的关系式为h=-—s2+-s+-.如图2,12329已知球网AB距原点5im乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为一im设乙的起跳点C的4横坐标为m,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是•2.若抛物线y=

5、x2与直线y二x+m只有一个公共点，则m的值为.3.设抛物线y=x2+(2a+l)x+2a+-的图像与x轴只有一个交点，则a18+323a-6的值为・44.已知直线y=-2x+3与抛物线y=x?相交于A,B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于•5.图3为二次函数y=ax2+bx+c的图像

6、，在下列说法中：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根是Xi=—1,x2=3；③a+b+c>0；④当x>l吋,y随着x的增大而增大.正确的说法有.(请写出所有正确说法的序号)二、选择题1.小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=--x2+3.5的一部分（图4）,若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A.3.5mB-4mC.4.5mD.4.6m2.当m在可以取值范围内取不同的值时，代数J27—4加+2加2的最小值是（）A.0B.5C.3也D.93.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5所示，则下列结论：①a>0,②c>0,③b2-4ac>0,其中正确的个数

7、是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.抛物线y二x?+（2m-l）x+n?与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）1111A.m>—B.m>——C.mv—D.mv——44445.根据下列表格屮二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的対应值，判断方程ax2+bx+c=0（aMO,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（）X6」76.186」96.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A.6

8、限且经过点（0,1）和（一1,0）,则S二a+b+c的值的变化范围是（）A.0

9、a

10、+的化简结果是（）4aA.aB._aC.D.08.已知y二2x?的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.y=2（x-2）2+2B.y=2（x+2）2-2C.y=2（x-2）2-2D.y=2（x+2）2+2三、解答题1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同.正常水位时，大孔水面

11、宽度AB二20m,顶点M距水面6m（即MO=6m）,小孔顶点N距水而4.5m（即NC二4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.1.安杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一3点）的路线是抛物线y=--x2+3x+l的一部分，（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4m,在一次表演屮，人梯到起跳点A的水平距离是4m,问这次表演是否成功？请说明理ltl・19、某企业信息部进行市场调研发现:v/m信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）

12、之间存在正