二项分布与超几何分布试题.doc

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1、二项分布与超几何分布试题太康二高郭伟峰1．（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)求X的数学期望E(X).【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.(Ⅰ)X的可能取值有:3,4,5,6.;;;.故,所求X的分布列为X3456P(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为:E(X)=.2．（2012年高考（四川理））某居民小区有

2、两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;(Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P(C)=1-P=,解得P=........4分(2)由题意,P(=0)=P(=1)=P(=2)=P(=3)=所以,随机变量的概率分布列为:0123P故随机变量X的数学期望为:E=0.[点评]本小题主要考查相互

3、独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.