超几何分布与二项分布

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1、第4页共4页1．（2010广东，本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495，（495，500，…（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（I）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量.（II）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列.（III）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.解：（I）重量

2、超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=40×0.3=12件.（II）Y的可能取值：0,1,2，，，Y的分布列为Y012P（III）以下的方法①②哪个正确？①利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率是0.3，令为任取的5件产品中，重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为：②从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率是第4页共4页超几何分布与二项分布一、超几何分布一般地，设有总数为件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取件，这件中所含这类

3、物品件数是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为，为和中较小的一个．我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从参数为，，的超几何分布．在超几何分布中，只要知道，和，就可以根据公式求出取不同值时的概率，从而列出的分布列．二、二项分布（1）独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果及，并且事件发生的概率相同．在相同的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为次独立重复试验．次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为．（2）二项分布若将事件发生的次数设为，事件不

4、发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率是，其中．于是得到的分布列…………由于表中的第二行恰好是二项展开式各对应项的值，所以称这样的散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作．第4页共4页三、超几何分布与二项分布的区分（1）假定某批产品共有N个，其中有M个次品，从中不放回的依次抽出n件产品，那么次品数X的概率分布如何？（也可这样说：每次取出1件，不放回地取了n次。也可以说一次取出了n件。）从中任意抽出1件产品，是次品的概率是，，数学期望，方差。（2）假定某批产品共有N个，其中有M个次品，

5、从中有放回的依次抽出n件产品，那么次品数X的概率分布如何？（也可这样说：每次取出1件，有放回地取了n次。也可以说每次取出1件，重复地取出了n次。）从中任意抽出1件产品，是次品的概率是，，数学期望，方差。（3）关系是：，即当N越大，与越接近。2．（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内任取3个球（I）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（II）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

6、（III）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望．解：（I）；（II）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则．（III）可能的取值为．，，，．的分布列为:0123的数学期望．…13分第4页共4页3．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（I）指出这组数据的众数和中位数；（II）若

7、视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（III）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的数学期望．解：（I）众数：4.6和4.7；中位数：4.75…………………………2分（II）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则……………6分【请问】对不对？为什么？（是无放回，不是有放回）（III）的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网…………………7

8、分高.考.资.源+网，分布列为.（III）的可能取值为0、1、2、3，因为，，所以，.