陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 分析法课件 北师大版选修.ppt

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1、课程目标设置主题探究导学提示：提示：典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)1.要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()(A)综合法(B)分析法(C)演绎推理(D)归纳法【解析】选B.由于不等式的结构特点，用综合法去证思路不好找，因此宜用分析法去寻求解题思路.知能巩固提升2.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a+b+c=0，求证，欲索的因应是()(A)a-b>0(B)a-c>0(C)(a-b)(a-c)>0(D)(a-b)(a-c)<0【解题提示】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简的过程中将

2、b=-a-c代入得a,c关系式，再利用b=-a-c代换b，即可.【解析】选C.要证只需证b2-ac<3a2因为a+b+c=0,所以只需证(-a-c)2-ac<3a2，即证2a2-c2-ac>0，即证(a-c)(2a+c)>0，即证(a-c)(a-b)>0.3.(2010·宜春高二检测)已知a>b,c>d,则下列不等式中恒成立的是()(A)a+d＞b+c(B)ac＞bd(C)(D)d-a＜c-b【解析】选D.由于a、b、c、d符号不确定，因此其积、商的大小无法确定，故B、C不正确，选项A应为a+c＞b+d而不是a+d＞b+c，故A也不

3、正确，选项D中d-a＜c-b即a+c＞b+d，因此D正确.二、填空题(每题5分，共10分)4.设a=-1,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是______.【解析】答案：a>c>b5.若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为________.【解析】只需先比较与的大小,即比较3ln2与2ln3的大小.∵ln8ln25=2ln5.∴>,即a>c,综上,c

4、分,共25分)【证明】7.(2010马鞍山高二检测)已知x＞0，y＞0.用分析法证明：(x2+y2)＞(x3+y3).【证明】∵x＞0，y＞0.∴要证(x2+y2)＞(x3+y3),只要证(x2+y2)3＞(x3+y3)2,即证3x2+3y2＞2xy(*),∵3x2+3y2-2xy=2(x2+y2)+(x-y)2＞0,∴(*)成立.故原不等式成立.1.(5分)已知a,b,μ∈｛正实数｝且=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是()(A)(-∞,16］(B)(-∞,10］(C)(0,16］(D)［10,16］【解析】选C.∵a,b

5、∈｛正实数｝且=1,∴a+b=(a+b)()=10+()≥10+2=16.∴a+b的最小值为16.∴要使a+b≥μ恒成立,需16≥μ.又μ∈{正实数}，∴0<μ≤16.2.(5分)a>b>c,n∈N+,且≥恒成立,则n的最大值为__________.【解题提示】要求出n的最大值，只需求出()·(a-c)的最小值即可.【解析】答案:43.(5分)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyGryptosystem),其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y=loga(x+2)，如上所示，明文“6”通过加密后得

6、到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为_____.【解析】要想解密，则只需获其加密原理即密文与明文的对应关系即可，则有3=loga(6+2),故a=2,因此4=log2(x+2),得x=24-2=14,即解密后得明文为14.答案：14【证明】