上海硕彦教育一次函数复习教案设计(含问题详解).doc

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1、第十四章　一次函数一、知识性专题专题1函数自变量的取值围【专题解读】一般地，求自变量的取值围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．例1函数中，自变量x的取值围是()A．x≠0B．x≠1C．x≠2D．x≠－2分析由x＋2≠0，得x≠－2．故选D．例2函数中，自变量x的取值围是()A．x≥－1B．－1＜x＜2C．－1≤x＜2D．x＜2分析　由得即－1≤x＜2．故选C．专题2一次函数的定义【专题解读】一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3在一次函数y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为．分析由于x≠0，所以当m－1＝0，

2、即m＝1时，函数关系式为y＝x＋1．当m－3＝0，即m＝3时，函数关系式为y＝x＋3；当m－1＝1，即m＝2时，函数关系式为y＝(m－2)x＋3，当m＝2时，m－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m＝1或m＝3．故填1或3．专题3　　一次函数的图象及性质【专题解读】一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．例4已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．分析已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－1

3、04所示．　(2)设函数解析式为y＝kx＋b，则解得所以函数解析式为y＝2x＋1．　　二、规律方法专题　　专题4　一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系　　【专题解读】　可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5　如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是　　　　．分析　由图象知当x＞－2时，y＝3x＋b对应的y值大于y＝ax－3对应的y值，或者y＝3x＋b的图象在x＞－2时位于y＝ax－3的图象上方．故填x＞

4、－2．专题5　一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．例6假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析　由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值围)．解：(1)设函数关系式为Q＝kt＋b(k≠0)．　由题意可知∴　∴余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q＝－6t＋40．　　∵40－6t≥0，∴t≤．　∴自变量t的

5、取值围是0≤t≤．(2)当t＝0时，Q＝40；当t＝时，Q＝0．　得到点(0，40)，(，0)．　连接两点，得出函数Q＝－6t＋40(0≤t≤)的图象，如图14－106所示．　　(3)当Q＝0时，t＝，那么－3＝(小时)．∴拖拉机还能耕地小时，即3小时40分．　　规律．方法　运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．三、思想方法专题专题6　函数思想【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量

6、之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7　利用图象解二元一次方程组分析　方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．解：由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5．在平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－2，y＝－x－5的图象，如图14－107所示．观察图象可知，直线y＝2x－2与直线y＝－x－5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是规律·方法　解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做

7、是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8　我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时?分析已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝