高中数学 31第1课时 不等关系与不等式课件同步导学 新人教A版必修.ppt

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1、第三章不等式第一节不等关系与不等式1.了解不等式(组)的实际背景．2.学会比较两个数大小的方法．1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．2.作差比较法是高考中常考的方法，常出现在各种题型中，属中低档题.1．在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．锐角三角形的任一个内角都小于.2.数轴上(如图)的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是.3．若x－3＞0，则x与3的大小关系是x3.大于小于90°c＜a＜b＞1．不等式中文字语言与数学符号之间的转换2.作差法比较两实数大小作差法的依据如果，那么a＞b.如果，那么a＜

2、b.如果，那么a＝b.＞＜≥≥≥≤≤≤a－b＞0a－b＜0a－b＝0大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值(　　)A．大于零　　　　　B．小于零C．等于零D．不能确定解析：∵b<0，a＋b>0，∴a>－b>0，∴a－b>0.答案：A答案：A3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．用(“＞”连接)解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0∴f(x)＞g(x)答案：f(x)＞g(x)4．已知a、b为正数

3、，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．解析：a3＋b3－(a2b＋ab2)＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)∵a＞0，b＞0且a≠b∴(a－b)2＞0，a＋b＞0∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0即a3＋b3＞a2b＋ab2《铁路旅行常识》规定：“一、随同成人旅行身高1.1～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票．每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……十、旅客免费携带品的体积和重量是

4、：每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，重量不超过20千克……”设身高为h(米)，物品外部尺寸长、宽、高之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系.文字表述身高在1.1～1.5米之间身高超过1.5米身高不足1.1米物体长、宽、高之和不超过160厘米符号表示由题目可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高之和用P(厘米)表示；(2)题目要求用不等式表示不等关系．解答本题可先理解题目所提供的不等关系，再用不等式表示．[解题过程]身高在1.1～1.5米之间可表示为1.1≤h

5、≤1.5.身高超过1.5米可表示为h＞1.5，身高不足1.1米可表示为0＜h＜1.1，物体长、宽、高之和不超过160厘米可表示为P≤160.答案：1.1≤h≤1.5　h＞1.5　0＜h＜1.1　P≤160[题后感悟]不等式是不等关系的符号表示．在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题，如本题中“超过”或“不足”都不能取等号，而“不超过”则包含相等情况，应该取等号。1.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么

6、条件？已知x＜－1，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．由题目可获取以下主要信息：①x<－1；②比较x3＋1与－2x2－2x的大小．解答本题可先作差，再因式分解进行变形．[题后感悟](1)比较两个实数a，b的大小，一般用作差比较法，其根据是：a≥b⇔a－b≥0，a＜b⇔a－b＜0，其实质是判定(a－b)的值与0的大小关系．(2)作差法比较两个实数大小的基本步骤2.将题目中“x<－1”改为“x∈R”，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．(1)比较x2－2ax与2a－2a2－3的大小(a，x∈R)．(2)已知a，b∈R＋，比较aab

7、b与abba的大小．[规范作答]　(1)(x2－2ax)－(2a－2a2－3)＝(x2－2ax＋a2)＋(a2－2a＋3)＝(x－a)2＋(a－1)2＋2.2分∵(x－a)2≥0，(a－1)2≥0，∴(x2－2ax)－(2a－2a2－3)＞0，即x2－2ax＞2a－2a2－3.4分[题后感悟](1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性．(2)作商法的适用对象：所比

8、较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式，往往可以考虑作商法．(3)作商法的一般步骤：①转化为乘积形式；②作商；③判断商值与1的大小关系；④结论.作差法比较两个实数大小的基本步骤(1)作差．(2)变形．将两个实数作差，作差后变形为：①常数；②几个平方和的