高中数学北师大版必修5第1章2《等差数列》(第1课时 等差数列的概念及通项公式)ppt同步课件.ppt

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1、数　列第一章§2　等差数列第一章第1课时　等差数列的概念及通项公式课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习1.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的______是_______________，我们称这样的数列为等差数列．2．等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做___________________．差同一个常数a与b的等差中项an－an－1＝d(常数)等差数列4．等差数列的通项公式等差数列的通项公式为_______________，它的推广通项公式为_

2、_________________．5．等差数列的单调性当d>0时，{an}是________数列；当d＝0时，{an}是________数列；当d<0时，{an}是________数列．an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d递增常递减[答案]D2．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　)A．2　　B．3C．－2　　D．－3[答案]C[解析]d＝an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2.选C.3．已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝(　　)A．4－2nB．2n－4C．6

3、－2nD．2n－6[答案]C[解析]an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6.4．方程x2－6x＋1＝0的两根的等差中项为(　　)A．1　B．2C．3　D．4[答案]C5．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝a2＋8，则a6＝________.[答案]19课堂典例讲练等差数列的定义及判定[方法总结]这是一道函数与数列相结合的题，证明一个数列是等差数列的方法有：(1)定义法：an＋1－an＝常数；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2等．(3)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明an＋1－an

4、或an－an－1(n>1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数．已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p，q∈R且p，q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．[解析](1)欲使{an}是等差数列，则an＋1－an＝[p·(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，q应是一个与n无关的常数，所以只有2p＝0，即p＝0时，数列{an}是等差数列．(2)证明：因为an＋1－an＝2pn＋p＋q，所以an＋2－an＋1＝2p(n＋1

5、)＋p＋q.而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，所以{an＋1－an}是等差数列.在等差数列{an}中：(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.[分析]根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.等差数列的通项公式已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，求a11.等差中项的应用[方法总结]关于等差数列的判断问题，一般来说可通过等差数列的定义来判断，但若数列的通项未知，有时通过等差中项加以判断也是一个不

6、错的选项．就本题而言，证明a2＋c2＝2b2应是较好的处理方法．易混易错点睛本节思维导图