高中数学北师大版必修5第1章2《等差数列》(第2课时 等差数列的性质)ppt同步课件.ppt

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1、数　列第一章§2　等差数列第一章第2课时　等差数列的性质课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习1.等差数列的项与序号的性质(1)两项关系通项公式的推广：an＝am＋________(m、n∈N＋)．(2)多项关系项的运算性质：若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，则________＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N＋)，则am＋an＝________.(n－m)dam＋an2apan－1an－k＋1dcdkdpd1＋qd21.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5

2、等于(　　)A．4　　　　　　　　B．5C．6　D．7[答案]C[解析]∵{an}为等差数列，∴a2＋a8＝2a5，∴2a5＝12，∴a5＝6.2．(2015·重庆高考)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1　B．0C．1　D．6[答案]B[解析]根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.故选B.[答案]A[答案]A[解析]∵a4＋a5＝15，∴a2＋a7＝a4＋a5＝15，又a7＝12.∴a2＝3.5．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.

3、课堂典例讲练运用等差数列性质an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)解题[分析]本题可用通项公式求解．利用关系式an＝am＋(n－m)d求解．利用一次函数图像求解．[答案]B[方法总结]本题采用了三种方法，第一种方法使用的是方程思想，由已知建立了两个关于首项a1和公差d的等式，通过解方程组，达到解题目的．第二种方法使用的是通项公式的推广形式an＝am＋(n－m)d.第三种方法使用的是函数的思想，通过点(p，ap)，(q，aq)，(p＋q，ap＋q)共线求得其解，这也是解决本类问题较简便的方法．已知若{an}为等差数列，a15＝8，a6

4、0＝20，求a75.在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a6＋a20＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求d；(3)已知a1＋3a8＋a15＝120，求3a9－a11.[分析]使用等差数列的性质，在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋)．运用等差数列性质am＋an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q)解题在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为(　　)A．20　B．30C．40

5、　D．50[答案]C[解析]∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，又∵a3＋a11＝a5＋a9＝2a7，∴5a7＝100，∴a7＝20，∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝3a7＋6d－a7－6d＝2a7＝40.(1)三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[分析](1)根据三个数的和为6，成等差数列，可设这三个数为a－d，a，a＋d(d为公差)；(2)四个数成递增等差数列，且中间两数的和已知，可设为a－3d，a－d，a＋d，a

6、＋3d(公差为2d)．灵活设项求解等差数列问题[解析]设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d，依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化简得d2＝16，于是d＝±4，故这三个数为－2,2,6或6,2，－2.(2)设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，∴a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，∴d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－

7、2,0,2,4.[方法总结]利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算．一般的有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．易混易错点睛[辨析]误解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当n＝24时，此时a24＝0.本

8、节思维导图