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《2019-2020年高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步练习 北师大版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第1章数列2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式同步练习北师大版必修5一、选择题1.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( )A.12 B.14 C.16 D.18[答案] D[解析] 该题考查等差数列的通项公式,由其两项求公差d.由a2=2,a3=4知d==2.∴a10=a2+8d=2+8×2=18.2.等差数列3,1,-1,-3,…,-97的项为( )A.52 B.51 C.49 D.50[答案] B[解析] ∵a1=3,a2=1,∴
2、d=1-3=-2,∴an=3+(n-1)×(-2)=-2n+5,由-97=-2n+5,得n=51.3.(xx·威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )A.2 B.3 C.6 D.9[答案] B[解析] 由题意2m+n=10,2n+m=8,两式相加得3m+3n=18,∴m+n=6,∴=3.4.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于( )A.-9 B.-8 C.-7 D.-4[答案] B[解析] 由题意,得,解得a1=-8.5
3、.已知a=,b=,则a,b的等差中项为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] ===.6.等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第( )项( )A.60 B.61 C.62 D.63[答案] B[解析] 设公差为d,由题意,得,解得.∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18.令201=3n+18,∴n=61.二、填空题7.lg(+)与lg(-)的等差中项是________.[答案] 0[解析] lg(+)+lg(-
4、)=lg(3-2)=0,所以lg(+)与lg(-)的等差中项是0.8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.[答案] [解析] 本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算.设此等差数列为{an},公差为d,则∴解得∴a5=a1+4d=+4×=.三、解答题9.在等差数列{an}中,已知a5=10,a15=25,求a25.[解析] 方法一:设数列{an}的首项为a1,公差为d
5、,则根据题意可得解这个方程组,得a1=4,d=.∴这个数列的通项公式为an=4+×(n-1),即an=n+.∴a25=×25+=40.方法二:由题意可知:a15=a5+10d,即25=10+10d,∴10d=15.又∵a25=a15+10d,∴a25=25+15=40.10.已知数列{an}满足a1=2,an+1=,(1)数列{}是否为等差数列?说明理由.(2)求an.[解析] (1)数列{}是等差数列,理由如下:∵a1=2,an+1=,∴==+,∴-=,即{}是首项为=,公差为d=的等差数列.
6、(2)由上述可知=+(n-1)d=,∴an=.(n∈N+)一、选择题1.{an}是首项为a1=4,公差d=2的等差数列,如果an=xx,则序号n等于( )A.1003 B.1004 C.1005 D.1006[答案] D[解析] ∵a1=4,d=2,∴an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2,∴2n+2=xx,∴n=1006.2.数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值是( )A.49 B.50 C.51 D.52[答案] D[解析] 由2an+1=2an
7、+1得an+1-an=,∴{an}是等差数列,首项a1=2,公差d=,∴an=2+(n-1)=,∴a101==52.3.在首项为81,公差为-7的等差数列中,值最接近零的项是( )A.第11项 B.第12项C.第13项 D.第14项[答案] C[解析] 由an=a1+(n-1)d得an=-7n+88,令an≥0,解得n≤=12.而a12=4,a13=-3,故a13的值最接近零.4.等差数列的首项为,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是( )A.d> B.d8、≤[答案] D[解析] 由题意,∴,∴
8、≤[答案] D[解析] 由题意,∴,∴
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