高数A习题课多元函数微分学的应用ppt课件.ppt

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1、多元函数微分学的应用习题课（7）编辑制作：陈高洁1二、作业讲析三、典型例题讲解四、练习题一、内容总结2一、内容总结1.空间曲线的切线与法平面切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量3切线方程法平面方程空间光滑曲线切向量2)一般式情况.4空间光滑曲面曲面在点法线方程1)隐式情况.的法向量切平面方程2.曲面的切平面与法线5空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法线的方向余弦法向量63.函数的极值问题第一步利用必要条件在定义域内找驻点.即解方程组第二步利用充分条件判别驻点是否为极值点.4.函数的有约束极值问题(1)简单问题用代入法如对二元函数(2)一般问题

2、用拉格朗日乘数法7设拉格朗日函数如求二元函数下的极值,解方程组第二步判别•比较驻点及边界点上函数值的大小•根据问题的实际意义确定最值第一步找目标函数,确定定义域(及约束条件)5.函数的最值问题在条件求驻点.8二、作业讲析练习册：P60T8;P61T4910三、典型例题讲解例1.如果平面与椭球面相切,提示:设切点为则(二法向量平行)(切点在平面上)(切点在椭球面上)11即曲线，法平面方程：切线方程：其切向量为解方程组确定隐函数在点处的切线方程及法平面方程.例2.求曲线12所求平面的法向量例3.作一平面与直线垂直且与球面相切.解所求平面设为设切点为方法113所求平面：由（切

3、）点到原点的距离公式，有所求平面与球面相切.14则球面的法向量为:方法2所求平面的法向量代入曲面，得15所求方程为16解1718四、练习题1.选择题：192.选择题：A.不是极值点；B.极大值点；C.极小值点；D.无法判断3.选择题：则下列结论正确的是（）.204.已知函数的全微分并且在椭圆域:上的最大值和最小值.621练习答案221.练习答案23解选D.构造拉格朗日函数242A.不是极值点；B.极大值点；C.极小值点；D.无法判断因已知极限是1，而分母解选A.253则下列结论正确的是（）.解选A.因可微函数必有偏导存在，由极值存在的必要条件，知264.已知函数的全微分

4、并且在椭圆域:上的最大值和最小值.解先确定27不是极值点，也非最值点.说明最值不在椭圆区域内.28考虑边界曲线上的情形：令拉格朗日函数为解方程组得可能的极值点29可能的极值点函数值：内的最大值为3，最小值为－2.可见在区域30解设(x0,y0z0)为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为(x0,y0z0)是曲面上的切点所求切点为切平面方程(1)切平面方程(2)31解6323334