高校大学物理自编讲义第五章课件.ppt

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1、第5章刚体的定轴转动§1刚体的运动§2刚体定轴转动的运动定律§1刚体的运动一、一般运动二、刚体的定轴转动一、一般运动=(平动)+(转动)原则:随某点(基点)的平动+过该点的定轴转动二、刚体的定轴转动1.各点运动的特点转动平面在自己的转动平面内作圆周运动2.描述的物理量任一质点圆周运动的线量和角量的关系减速加速简化§2刚体定轴转动的运动定律一、刚体定轴转动的转动定律二、转动惯量的计算三、刚体定轴转动的角动量定理四、角动量守恒定律五、刚体定轴转动的能量关系一、刚体定轴转动的转动定律(质点系角动量定理微

2、分形式的简化)质点系角动量定理微分形式：1.化简过程定轴转动^^所以，可直接写分量式=?因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加任一质量元的角动量大小为因为所以定义刚体对定轴的转动惯量进一步化简则刚体对定轴的角动量或写为2.刚体定轴转动的转动定律定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。例1已知:定滑轮解:受力图轻绳不伸长无相对滑动求：1）物体加速度a2）绳子的张力T3)滑轮转动的角加速度>设得解二、转动惯量的计算

3、1.定义例：如图质点系2.计算例1：长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为：建立坐标系，坐标原点选在质心处。分割质量元dm,长度为dx,绕细杆质心轴的转动惯量为绕细杆边缘轴的转动惯量为同理例2：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：分割质量元dm圆环上各质量元到轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为R例3：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。rdr解：圆盘为面质量分布，

4、单位面积的质量为：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,rM由圆环的转动惯量公式由则圆盘的转动惯量为：则圆环质量RrdrrM1.一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物,如图所示,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2,将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力。①②③④⑤解得：2.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．

5、假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿定律和转动定律列方程将（1）、（2）、（3）是联立得：运动学关系：（3）对滑轮：（2）（1）对物体：18.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．解：受力分析如图．mg－T2=ma2T1－

6、mg=ma1T2(2r)－T1r=9mr2b/22rb=a2rb=a1解上述5个联立方程，得：19.质量m＝1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．解：撤去外加力矩后受力分析如图所示．m1g－T=m1aTr＝Jba＝rba=m1gr/(m1r+J/r)代入

7、J＝,a==6.32ms-2∵v0－at＝0∴t＝v0/a＝0.095s21.一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00kg，半径为R＝0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝，其初角速度w0＝10.0rad/s，方向垂直纸面向里．求：定滑轮的角加速度的大小和方向；定滑轮的角速度变化到w＝0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．解：(1)∵mg－T＝maTR＝Jba＝Rb∴b

8、=mgR/(mR2＋J)＝81.7rad/s2方向垂直纸面向外(2)∵当w＝0时，物体上升的高度h=Rq=6.12×10-2m(3)10.0rad/s方向垂直纸面向外三、刚体定轴转动的角动量定理(积分形式)一般的质点系一个刚体四.角动量守恒定律由多个刚体组成的刚体体系演示(一)茹可夫斯基凳mmω五、刚体定轴转动的能量关系1.动能定理化简1）用转动惯量表达刚体定轴转动的动能质点系动能定理自证2）用角量表示的力作功的形式3）刚体定轴转动的动能定理形式2.重力场中,机械能守